Pengertian Peluang Suatu Kejadian

Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus :

         Pengertian Dasar

Ruang Sampel adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan, biasanya dilambangkan dengan S. Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel. Kejadian dapat terdiri dari satu titik sampel yang disebut kejadian sederhana, sedangkan kejadian yang terdiri dari lebih dari titik sampel disebut kejadian majemuk. Jadi kejadian majemuk merupakan gabungan dari beberapa kejadian sederhana. Ruang nol adalah himpunan bagian ruang sampel yang tidak memuat anggota. Elemen / anggota dari ruang sampel dinamakan titik sampel.
Gambar 1 merupakan diagram ruang sampel S={a, b, c, d, e, f, g} yang terdiri dari titik sampel a, b, c, d, e, f, dan g. Kejadian A={a, b, c}, kejadian B={b, c, d, e}, kejadian C={c, d, f}, dan D={e} merupakan kejadian bagian dari ruang sampel S.

Irisan dua kejadian

A dan B, dinotasikan dengan A N B, adalah kejadian yang memuat semua titik sampel yang ada di A dan juga ada di B. Dua kejadian A dan B dikatakan kejadian saling terpisah (saling asing) apabila dua kejadian tersebut tidak memiliki unsur persekutuan, atau A N B = { }. Untuk ruang sampel pada Gambar 1.1.1, A N B = {b, c}, A N C = {c}, A N D = { }, B N C = {c, d}, B N D = {e}, dan C N D = { }. Kejadian A dan D dikatakan saling terpisah.

       Gabungan dua kejadian

A dan B, dinotasikan dengan A U B , adalah kejadian yang memuat semua titik sampel yang ada di A atau B. Untuk ruang sampel pada Gambar 1.1.1, A U B = {a, b, c, d, e}, A U C = {a, b, c, d, f}, A U D = {a, b, c, e}, B U C = {b, c, d, e, f}, B U D = {b, c, d, e}, dan C U D = {c, d, e, f}.

       Komplemen suatu kejadian

A, dinotasikan dengan A’, adalah himpunan semua titik sampel di S yang bukan anggota A. Untuk ruang sampel pada Gambar 1.1.1, A’ = {d, e, f, g} dan B’ = {a, f, g} .

      Permutasi

Bila suatu operasi dapat dikerjakan dengan n1 cara, dan bila untuk setiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan n2 cara , dan bila untuk setiap kedua cara operasi tersebuat operasi ketiga dapat dikerjakan dengan n3 cara, dan seterusnya, maka deretan k operasi dapat dikerjakan dengan n1n2… nk cara. Suatu permutasi ialah suatu susunan urutan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan benda yang diambil sebagian atau seluruhnya.

Banyak permutasi n benda yang berlainan adalah n!

Contoh : Permutasi empat huruf a,b,c, dan d
adalah 4!= 4! x 3! x 2! x 1! = 24
Dari definisi n!, dapat dicari persamaan berikut ini.

 

  Ukuran Dispersi :

Ukuran dispersi adalah suatu bilangan yang menunjukkan penyimpangan nilai suatu variabel terhadap rata-ratanya.  Kegunaannya sebagai pelengkap ukuran gejala pusat dalam membandingkan dua atau lebih deretan bilangan yang berbeda.

     UKURAN DISPERSI ABSOLUT

Rentang (range) yaitu, bilangan yang diperoleh dari selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil.

Rumus : R = Xmax – Xmin

Rentang Antar Kuartil (inter quartile range), yaitu bilangan yang diperoleh dari selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama.

Rumus : IQR = Q3 – Q1

Deviasi Kuartil (quartile deviation), yaitu Bilangan yang meupakan setengah bagian dari rentang antar kuartil.

Rumus : QD = IQR2 = Q3- Q22

Deviasi Rata-rata (average deviation), yaitu bilangan yang merupakan rata-rata penyimpangan nilai suatu variabel tertentu terhadap rata-rata hitungnya.
Rumus untuk Ungrouped Data : AD = |x-x |n
Rumus untuk Grouped Data : f|x-x |n
Simpangan Baku/Standar Deviasi (standard deviation) , yaitu bilangan yang merupakan penyimpangan nilai suatu variabel terhadap rata-rata hitungnya.
Rumus untuk Ungrouped Data : V = S2

UKURAN DISPERSI RELATIF
Koefisien Variansi (coefficient of variation), yaitu suatu bilangan yang biasanya dinyatakan dalam bentuk persen yang diperoleh dari hasil bagi antara standar deviasi terhadap rata-rata hitungnya.

Rumus: CV = SX . 100

Koefisien Variansi Kuartil (coefficient of quartile variation), yaitu suatu bilangan yang biasanya dinyatakan dalam bentuk persen yang diperoleh dari hasil bagi antara deviasi kuartil terhadap mediannya.

Rumus: CQV = QDMe = Q3-Q1Q3+Q1

Unit Standar/Angka Baku z (standard score), yaitu suatu bilangan yang diperoleh dari hasil bagi antara selisih nilai data tertentu dengan rata-rata hitungnya terhadap standar deviasinya.

 

 

 

Sumber :
http://matematikanet.blogspot.com/2009/01/teori-peluang.html
http://www.rumus.web.id/2011/04/peluang-permutasi-kombinasi-matematika.html