Pertemuan ke-4 : Ukuran Tendensi Sentral



Filed under : Uncategorized

Tugas Statistika & Probabilitas Pertemuan Ke-4, tgl 05/03/2013

Nama : Rizaldi Anugerah Fikri

NIM : 1220623012

 

UKURAN TENDENSI SENTRAL

Tendensi sentral dibagi menjadi tiga :

a. Mean ( Rata – rata )

b. Median ( Nilai tengah )

c. Modus ( Nilai yang paling sering muncul )

 

a. Mean ( Rata – rata )

Dalam ukuran tendensi sentral ini rata-rata dibagi menjadi 4, yaitu :

1. Rata-rata ukur (U)

afad

Contoh :

Data -> 10, 15, 16, 25

dcvz

2. Rata-rata harmonis (H)

Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x1, x2, …, xn adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:

zvzvzv

Secara umum, rata-rata harmonic jarang digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.

Contoh 1:

Si A bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia mengendarai kendaraan dengan kecepatan 10 km/jam, sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pulang pergi?

Jawab:

Apabila kita menghitungnya dengan menggunakan rumus jarak dan kecepatan, tentu hasilnya 13.5 km/jam!
Apabila kita gunakan perhitungan rata-rata hitung, hasilnya tidak tepat!
afafa
Pada kasus ini, lebih tepat menggunakan rata-rata harmonik:

adasda

3. Rata-rata tertimbang

Dalam beberapa kasus setiap nilai diberi beban, misalnya pada kasus perhitungan Indeks Prestasi, Nilai Penjualan Barang, dll :

zxcz

zxczczcz

4. Rata-rata hitung

Merupakan jumlah nilai seluruh data dibagi dengan jumlah data.

czczcz

Atau

czczczz

Dimana :

i = nomor data, dengan nilai 1 sampai dengan n

x = nilai data

n = jumlah data ( sample size )

 

b. Median

Median berarti membagi dua dari suatu urutan data. Tujuannya adalah untuk menemukan nilai tengah dari suatu urutan data yang terdiri dari beberapa nilai.

zczcz

Contoh penghitungan Median :

-          Untuk data ganjil

Untuk data 8, 7, 9. Pertama data diurutkan menjadi 7, 8, 9. Sehingga dengan mudah diketahui median adalah 8.

-          Untuk data genap

Untuk data 2, 8, 3, 4, 1, 8. Pertama data diurutkan menjadi 1, 2, 3, 4, 8, 8. Karena jumlah data pengamatan genap, yaitu 6, maka median terletak pada rata-rata dua nilai pengamatan yang di tengah yaitu data ketiga dan data keempat, maka mediannya adalah (3+4)/2 = 3,5

Menghitung median dengan cara grafis
a. Menggunakan ogive
Menghitung median dengan grafik ogive bisa menggunakan perbandingan segitiga. Dengan menggunakan data seperti pada contoh sebelumnya kita bisa menghitung median data tersebut dengan menggunakan grafik ogive sebagai berikut.

aada
PT/PQ = ST/RQ
PT/0,2 = 50-46,67/86,67-46,67
PT = 3,33/40 xo,2
= 0, 01665
Median = OP + PT
= 0,65+ 0,01665
= 0,66665
b. Dengan menggunakan histogram
Menghitung median dengan grafik histogram bisa kita lakukan sebagai berikut. Dengan menggunakan data seperti pada contoh sebelumnya kita bisa menghitung median data tersebut dengan menggunakan grafik ogive sebagai berikut.

zxcz

Luasan seluruh bagian histogram yang diarsir sama dengan total frekuensi kali interval yaitu:
L = ∑fi x c
= 30 x 0,2
= 6
Separuh luasan histogram = 0,5 x 6 = 3
Luas persegi I = 5 x 0,2 = 1
Luas persegi II = 9 x 0,2 = 1,8
Totalnya = 2,8
Untuk mencapai ke jumlah luasan = 3, dibutuhkan tambahan luasan 0,2 yang dapat diambil dari luasan ke III
L = ∑fm x A
0,2 = 12 x A
A = 0,0167
Median = 0,65 + 0,0167 = 0,6667

c. Modus

Modus adalah nilai yang sering muncul. Jika kita tertarik pada data frekuensi, jumlah dari suatu nilai dari kumpulan data, maka kita menggunakan modus. Modus sangat baik bila digunakan untuk data yang memiliki sekala kategorik yaitu nominal atau ordinal.
Sedangkan data ordinal adalah data kategorik yang bisa diurutkan, misalnya kita menanyakan kepada 100 orang tentang kebiasaan untuk mencuci kaki sebelum tidur, dengan pilihan jawaban: selalu (5), sering (4), kadang-kadang(3), jarang (2), tidak pernah (1). Apabila kita ingin melihat ukuran pemusatannya lebih baik menggunakan modus yaitu yaitu jawaban yang paling banyak dipilih, misalnya sering (2). Berarti sebagian besar orang dari 100 orang yang ditanyakan menjawab sering mencuci kaki sebelum tidur. Inilah cara menghitung modus:

  1.  Data yang belum dikelompokkan
    Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
  2. Data yang telah dikelompokkan
    Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

zxcza

Dengan :

Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

 

Sumber :

http://zaneta9bp2.blogspot.com/p/rata-rata-harmonik_23.html

http://www.scribd.com/doc/40636200/RUMUS-STATISTIK

http://id.wikipedia.org/wiki/Median

http://blog.ub.ac.id/syarifrasyid/2012/03/10/tendensi-sentral/

http://blog.ub.ac.id/adiarsa/2012/03/14/mean-median-modus-dan-standar-deviasi/

 

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Leave a reply


*