Contoh Soal Regresi

Berikut merupakan hasil regresi pengaruh jumlah produksi karet (X) dalam ton/tahun terhadap nilai ekspor karet (Y) dalam Rp Miliyar pada 1980 sampai dengan 2001!

qgq

a. Buatlah persamaan regresi dari hasil di atas! Jelaskan hubungan antara variabel X dan Y!

b. Tentukanlah koefisien korelasi dan koefisien determinasi hasil regresi tersebut dan jelaskan maknanya!

Jawab :

a. Persamaan Regresi dari hasil analisa di atas adalah:

Y = 164.0 + 0.6965 X

Hal ini menunjukkan bahwa nilai Y pada saat X = 0 adalah 164 atau nilai ekspor karet akan bernilai positif pada saat kekayaan Rp 0. Kondisi ini menunjukkan bahwa nilai ekspor karet telah bernilai positif tanpa produksi dalam negeri. Koefisien X sebesar 0.6965 menunjukkan bahwa perubahan 1 satuan pada X akan berdampak sebesar 0,6965 pada Y atau kenaikan produksi karet sebesar 1 ton/tahun akan menaikkan nilai ekspor karet sebesar Rp0,6965 Miliyar atau Rp696,5 Juta.

b. Koefisien korelasi diperoleh dengan mengakarkan koefisien determinasi yang diperoleh dari hasil regresi.

Koefisien determinasi pada hasil regresi diatas adalah 23.6 % atau 0,236 sehingga akarnya adalah 0.4858. Dengan demikian variabel X dan Y dalam regresi ini memiliki hubungan yang tidak terlalu kuat sebagaimana ditunjukkan oleh nilai koefisien korelasinya yang kurang mendekati 1. Sedangkan nilai koefisien determinasi 23,6% menunjukkan bahwa variabel X mampu menjelaskan variabel Y hingga 23,6%. Sedangkan sisanya 76,3% dijelaskan oleh variabel lain yang belum ada dalam regresi ini

categories Uncategorized | comments Comments (0)

Tugas Latihan ke-2 Statistika & Probabilitas

Nama : Rizaldi Anugerah Fikri

NIM : 1220623012

Data Berat Cincin di Toko Sinar Mulyo

2.8         2.81         2.82          2.83          2.84          2.85          2.86        2.87          2.88          2.89

2.9         2.91         2.92          2.93          2.94          2.95          2.96        2.97          2.98          2.99

3.0         3.01         3.02         3.03          3.04          3.05          3.06        3.07         3.08          3.09

3.1         3.11         3.12          3.13          3.14           3.15          3.16         3.17          3.18          3.19

3.2         3.21         3.22          3.23          3.24          3.25          3.26         3.27         3.28           3.29

3.3         3.31         3.32          3.33          3.34          3.35          3.36         3.37         3.38           3.4

Range = 3.4 – 2.8 = 0.6

Kelas Interval (k) = 1 + 3,322 log 60 = 6,87

Panjang Interval (c) = 0.6/6 = 0,10

 

Kelas Frekuensi F Kumulatif
2.80 – 2.89 10 10
2.90 – 2.99 10 20
3.00 – 3.09 10 30
3.10 – 3.19 10 40
3.20 – 3.29 10 50
3.20 – 3.40 10 60

 

Kuartil

Q1 = 1/4 x 60 = 15 -> Q1 = 2.94

Q2 = 2/4 x 60 = 30 -> Q2 = 3.09

Q3 = 3/4 x 60 = 45 -> Q3 = 3.24

Kuentil

K4 = 4/5 x 60 = 48 -> K4 = 3.27

Desil

D5 = 5/10 x 60 = 30 -> D5 = 3.09

Persentil

P80 = 80/100 x 60 = 48 -> P80 = 3.27

categories Uncategorized | comments Comments (0)

Pertemuan ke-4 : Ukuran Tendensi Sentral

Tugas Statistika & Probabilitas Pertemuan Ke-4, tgl 05/03/2013

Nama : Rizaldi Anugerah Fikri

NIM : 1220623012

 

UKURAN TENDENSI SENTRAL

Tendensi sentral dibagi menjadi tiga :

a. Mean ( Rata – rata )

b. Median ( Nilai tengah )

c. Modus ( Nilai yang paling sering muncul )

 

a. Mean ( Rata – rata )

Dalam ukuran tendensi sentral ini rata-rata dibagi menjadi 4, yaitu :

1. Rata-rata ukur (U)

afad

Contoh :

Data -> 10, 15, 16, 25

dcvz

2. Rata-rata harmonis (H)

Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x1, x2, …, xn adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:

zvzvzv

Secara umum, rata-rata harmonic jarang digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.

Contoh 1:

Si A bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia mengendarai kendaraan dengan kecepatan 10 km/jam, sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pulang pergi?

Jawab:

Apabila kita menghitungnya dengan menggunakan rumus jarak dan kecepatan, tentu hasilnya 13.5 km/jam!
Apabila kita gunakan perhitungan rata-rata hitung, hasilnya tidak tepat!
afafa
Pada kasus ini, lebih tepat menggunakan rata-rata harmonik:

adasda

3. Rata-rata tertimbang

Dalam beberapa kasus setiap nilai diberi beban, misalnya pada kasus perhitungan Indeks Prestasi, Nilai Penjualan Barang, dll :

zxcz

zxczczcz

4. Rata-rata hitung

Merupakan jumlah nilai seluruh data dibagi dengan jumlah data.

czczcz

Atau

czczczz

Dimana :

i = nomor data, dengan nilai 1 sampai dengan n

x = nilai data

n = jumlah data ( sample size )

 

b. Median

Median berarti membagi dua dari suatu urutan data. Tujuannya adalah untuk menemukan nilai tengah dari suatu urutan data yang terdiri dari beberapa nilai.

zczcz

Contoh penghitungan Median :

-          Untuk data ganjil

Untuk data 8, 7, 9. Pertama data diurutkan menjadi 7, 8, 9. Sehingga dengan mudah diketahui median adalah 8.

-          Untuk data genap

Untuk data 2, 8, 3, 4, 1, 8. Pertama data diurutkan menjadi 1, 2, 3, 4, 8, 8. Karena jumlah data pengamatan genap, yaitu 6, maka median terletak pada rata-rata dua nilai pengamatan yang di tengah yaitu data ketiga dan data keempat, maka mediannya adalah (3+4)/2 = 3,5

Menghitung median dengan cara grafis
a. Menggunakan ogive
Menghitung median dengan grafik ogive bisa menggunakan perbandingan segitiga. Dengan menggunakan data seperti pada contoh sebelumnya kita bisa menghitung median data tersebut dengan menggunakan grafik ogive sebagai berikut.

aada
PT/PQ = ST/RQ
PT/0,2 = 50-46,67/86,67-46,67
PT = 3,33/40 xo,2
= 0, 01665
Median = OP + PT
= 0,65+ 0,01665
= 0,66665
b. Dengan menggunakan histogram
Menghitung median dengan grafik histogram bisa kita lakukan sebagai berikut. Dengan menggunakan data seperti pada contoh sebelumnya kita bisa menghitung median data tersebut dengan menggunakan grafik ogive sebagai berikut.

zxcz

Luasan seluruh bagian histogram yang diarsir sama dengan total frekuensi kali interval yaitu:
L = ∑fi x c
= 30 x 0,2
= 6
Separuh luasan histogram = 0,5 x 6 = 3
Luas persegi I = 5 x 0,2 = 1
Luas persegi II = 9 x 0,2 = 1,8
Totalnya = 2,8
Untuk mencapai ke jumlah luasan = 3, dibutuhkan tambahan luasan 0,2 yang dapat diambil dari luasan ke III
L = ∑fm x A
0,2 = 12 x A
A = 0,0167
Median = 0,65 + 0,0167 = 0,6667

c. Modus

Modus adalah nilai yang sering muncul. Jika kita tertarik pada data frekuensi, jumlah dari suatu nilai dari kumpulan data, maka kita menggunakan modus. Modus sangat baik bila digunakan untuk data yang memiliki sekala kategorik yaitu nominal atau ordinal.
Sedangkan data ordinal adalah data kategorik yang bisa diurutkan, misalnya kita menanyakan kepada 100 orang tentang kebiasaan untuk mencuci kaki sebelum tidur, dengan pilihan jawaban: selalu (5), sering (4), kadang-kadang(3), jarang (2), tidak pernah (1). Apabila kita ingin melihat ukuran pemusatannya lebih baik menggunakan modus yaitu yaitu jawaban yang paling banyak dipilih, misalnya sering (2). Berarti sebagian besar orang dari 100 orang yang ditanyakan menjawab sering mencuci kaki sebelum tidur. Inilah cara menghitung modus:

  1.  Data yang belum dikelompokkan
    Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
  2. Data yang telah dikelompokkan
    Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

zxcza

Dengan :

Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

 

Sumber :

http://zaneta9bp2.blogspot.com/p/rata-rata-harmonik_23.html

http://www.scribd.com/doc/40636200/RUMUS-STATISTIK

http://id.wikipedia.org/wiki/Median

http://blog.ub.ac.id/syarifrasyid/2012/03/10/tendensi-sentral/

http://blog.ub.ac.id/adiarsa/2012/03/14/mean-median-modus-dan-standar-deviasi/

 

categories Uncategorized | comments Comments (0)

Pertemuan Ke-3: Distribusi Frekuensi

categories Uncategorized | comments Comments (0)

Pertemuan Ke-2: Pengantar Statistika

Tugas Statistika & Probabilitas Pertemuan Ke-2, tgl 20/02/2013

Nama: Rizaldi Anugerah Fikri

NIM: 1220623012

  • Statistika

Statistika sendiri merupakan ilmu yang mempelajari tentang statistik, dimana statistik sendiri berarti mengumpulkan data, menyajikan data, menganalisa data, dan menginterpretasikan hasil analisa dari data yang terkait.

  • Statistik dan Statistika

Statistik adalah kumpulan data dalam bentuk angka maupun bukan angka yang disusun dalam bentuk tabel (daftar) dan atau diagram yang menggambarkan atau berkaitan dengan suatu masalah tertentu.

Contoh :

Statistik penduduk adalah kumpulan angka-angka yang berkaitan dengan masalah penduduk.

Statistik ekonomi adalah kumpulan angka-angka yang berkaitan dengan masalah ekonomi.

Statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknik atau cara mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterprestasikan data untuk disajikan secara lengkap dalam bentuk yang mudah dipahami penggunanya.

  • Jenis Statistika

Statistika Deskriptif, yaitu statistika yang berkaitan dengan metode atau cara medeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan atau menguraikan data. Statistika deskripsi mengacu pada bagaimana menata, menyajikan dan menganalisis data, yang dapat dilakukan misalnya dengan menentukan nilai rata-rata hitung, median, modus, standar deviasi atau menggunakan cara lain yaitu dengan membuat tabel distribusi frekuensi dan diagram atau grafik.

Statistika Induktif, yaitu statistik yang digunakan untuk menganalisa data sampel, dan hasilnya akan digeneralisasikan untuk populasi dimana sampel berada. Statistika inferensial berusaha membuat berbagai inferensi terhadap sekumpulan data yang berasal dari suatu sampel.

  • Elemen Statistik

- Data, yaitu informasi yang diperoleh dari pengamatan. Dalam statistika dikenal beberapa jenis data. Data dapat berupa angka dapat pula bukan berupa angka. Data berupa angka disebut data kuantitatif dan data yang bukan angka disebut data kualitatif.

Berdasarkan nilainya dikenal dua jenis data kuantitatif yaitu data diskrit yang diperoleh dari hasil perhitungan dan data kontinue yang diperoleh dari hasil pengukuran.

Menurut sumbernya data dibedakan menjadi dua jenis yaitu data interen adalah data yang bersumber dari dalam suatu instansi atau lembaga pemilik data dan data eksteren yaitu data yang diperoleh dari luar.

Data eksteren dibagi menjadi dua jenis yaitu data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengan data tersebut dan data sekunder adalah data yang tidak secara langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengan data tersebut.

- Populasi, adalah keseluruhan pengamatan atau obyek yang menjadi perhatian. Populasi dibedakan menjadi dua jenis yaitu :

Populasi orang atau individu adalah keseluruhan orang atau individu (dapat pula berupa benda-benda) yang menjadi obyek perhatian.

Populasi data adalah populasi yang terdiri atas keseluruhan karakteristik yang menjadi obyek perhatian.

- Sampel, yaitu data yang didapat berdasarkan populasi yang jadi perhatian. Sample juga dibedakan menjadi dua jenis yaitu :

Sampel orang atau individu adalah sampel yang terdiri atas orang-orang (dapat pula berupa benda-benda) yang merupakan bagian dari populasinya yang menjadi obyek perhatian.

Sampel data adalah sebagaian karakteristik dari suatu populasi yang menjadi obyek perhatian.

  • Langkah-Langkah dalam Pembuatan Metode Ilmiah

1. Merumuskan masalah

2. Melakukan studi literatur

3. Membuat hipotesis

4. Mengumpulkan dan mengolah data, serta menguji hipotesis atau menjawab pertanyaan.

  • Penyajian Data

1. Tabel

Tabel atau daftar merupakan kumpulan angka yang disusun menurut kategori atau karakteristik data sehingga memudahkan untuk analisis data.

Contoh tabel :

tabel

2. Grafik

Penyajian data dengan grafik dianggap lebih komunikatif karena dalam waktu singkat dapat diketahui karakteristik dari data yang disajikan.

Contoh grafik :

Grafik_anggaran

  • Frekuensi, Mean, Median, dan Modus

1. Frekuensi

Kata “frekuensi” yang dalam bahasa Inggrisnya adalah frequency berarti: “kekerapan”, “keseimbangan”, “keseringan”, atau “jarang-kerap”. Dalam statistik, “frekuensi” mengandung pengertian : Angka (bilangan) yang menunjukkan seberapa kali suatu variabel (yang dilambangkan dengan angka-angka itu) berulang dalam deretan angka tersebut; atau berapa kalikah suatu variabel (yang dilambangkan dengan angka itu) muncul dalam deretan angka tersebut.
Contoh :
Nilai yang berhasil dicapai oleh 10 orang siswa SMA dalam Tes Hasil Belajar bidang studi Ilmu Pengetahuan Alam adalah:
60 50 75 60 80 40 60 70 100 75
Jika kita amati, maka dalam deretan nilai hasil tes tersebut,nilai 60 muncul sebanyak 3 kali; atau bahwa siswa yang memperoleh nilai 60 itu sebanyak 3 orang. Maka disini dapat kita katakan bahwa nilai 60 itu berfrekuensi 3.
Nilai 70 hanya muncul sebanyak 1 kali saja; ini berarti bahwa nilai 70 itu berfrekuensi 1.
Nilai 75 dicapai oleh 2 orang siswa, atau nilai 75 ada sebanyak 2 buah, disini kita katakan bahwa nilai 75 berfrekuensi 2. demikianlah seterusnya.

2. Mean

Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data.

Mean (rata-rata) merupakan suatu ukuran pemusatan data. Mean suatu data juga merupakan statistik karena mampu menggambarkan bahwa data tersebut berada pada kisaran mean data tersebut. Mean tidak dapat digunakan sebagai ukuran pemusatan untuk jenis data nominal dan ordinal.

Berdasarkan definisi dari mean adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Dengan kata lain jika kita memiliki N data sebagai berikut maka mean data tersebut dapat kita tuliskan sebagai berikut :

3. Median

Median menentukan letak tengah data setelah data disusun menurut urutan  nilainya. Bisa juga nilai tengah dari data-data yang terurutSimbol untuk median adalah Me.  Dengan median Me, maka 50% dari banyak data nilainya paling tinggi sama dengan Me, dan 50% dari banyak data nilainya paling rendah sama dengan Me. Dalam  mencari median, dibedakan  untuk banyak data ganjil  dan banyak data genap.  Untuk  banyak data ganjil, setelah data disusun menurut nilainya, maka median Me adalah data yang terletak tepat di tengah. Median bisa dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:

variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun sabagai :

4. Modus

Modus adalah nilai yang sering muncul. Jika kita tertarik pada data frekuensi, jumlah dari suatu nilai dari kumpulan data, maka kita menggunakan modus. Modus sangat baik bila digunakan untuk data yang memiliki sekala kategorik yaitu nominal atau ordinal.
Sedangkan data ordinal adalah data kategorik yang bisa diurutkan, misalnya kita menanyakan kepada 100 orang tentang kebiasaan untuk mencuci kaki sebelum tidur, dengan pilihan jawaban: selalu (5), sering (4), kadang-kadang(3), jarang (2), tidak pernah (1). Apabila kita ingin melihat ukuran pemusatannya lebih baik menggunakan modus yaitu yaitu jawaban yang paling banyak dipilih, misalnya sering (2). Berarti sebagian besar orang dari 100 orang yang ditanyakan menjawab sering mencuci kaki sebelum tidur. Inilah cara menghitung modus:

  1.  Data yang belum dikelompokkan
    Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
  2. Data yang telah dikelompokkan
    Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus.

Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

 

Sumber :

http://blog.ub.ac.id/adiarsa/2012/03/14/mean-median-modus-dan-standar-deviasi/

http://jingklak.wordpress.com/2008/09/13/pengertian-dasar-statistik/

http://antilicious.wordpress.com/2010/04/08/tugas-tabel/

http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Grafik_anggaran.JPG

http://id.shvoong.com/exact-sciences/statistics/2027990-pengertian-frekuensi/

http://www.sangiang.files.wordpress.com/

categories Uncategorized | comments Comments (0)