Distribusi Frekuensi

Posted: 5th March 2013 by puspitafajar in Uncategorized
  • Pengertian Distribusi Frekuensi

Di dalam statistik kita selalu mengusahakan agar data dapat disajikan dalam bentuk lebih mudah dipahami dan lebih cepat dimengerti. Jika data yang ada hanya sedikit, kita tidak mengalami kesulitan untuk membaca dan mengerti angka-angka itu. Tetapi apabila data yang tersedia banyak sekali jumlahnya, maka untuk mengerti data tersebut kita akan mengalami kesulitan. Untuk memudahkannya data harus disusun secara sistematis atau teratur kedalam distribusi frekuensi.

Apa itu distribusi frekuensi?

Distribusi frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas (frekuensi). Data yang dimaksudkan adalah data yang diperoleh dari hasil pengukuran, yang biasa dinamakan data mentah (raw). Besarnya hasil pengukuran bervariasi.

  • Raw (data mentah)

Hasil pengukuran yang kita peroleh disebut dengan data mentah. Besarnya hasil pengukuran yang kita peroleh biasanya bervariasi. Apabila kita perhatikan data mentah tersebut, sangatlah sulit bagi kita untuk menarik kesimpulan yang berarti. Untuk memperoleh informasi yang dapat dipertanggungjawabkan mengenai data tersebut, data mentah tersebut perlu di olah terlebih dahulu.

  • Tabel Frekuensi

Tabel frekuensi merupakan suatu tabel yang berisi data mentah, yang sudah dikelompokkan agar lebih mudah dipahami. ada dua macam tabel frekuensi, yaitu tabel frekuensi data tunggal dan tabel frekuensi data kelompok.

misalnya ada data mentah sebagai berikut:

Data nilai ujian mahasiswa

Untitled

 

 

 

 

Tabel data tunggal

Untitled2

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabel Data Kelompok

Untitled3

 

 

 

 

 

 

 

 

Pada Tabel data tunggal, kita bisa mengetahui bahwa ada 50 mahasiswa yang mengikuti ujian, nilai ujian terkecil adalah 25 dan tertinggi adalah 80. Nilai 78 merupakan nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa, yaitu ada 4 orang, atau kita juga bisa mengatakan ada 4 mahasiswa yang memperoleh nilai 78.

Tabel data kelompok merupakan daftar frekuensi dari data yang sudah dikelompokkan. Daftar ini merupakan daftar frekuensi yang sering digunakan. Kita sering kali mengelompokkan data contoh ke dalam selang-selang tertentu agar memperoleh gambaran yang lebih baik mengenai karakteristik dari data. Dari daftar tersebut, kita bisa mengetahui bahwa mahasiswa yang mengikuti ujian ada 50, selang kelas nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa adalah sekitar 51 sampai 60, yaitu ada 14 orang, dan seterusnya. Hanya saja perlu diingat bahwa dengan cara ini kita bisa kehilangan identitas dari data aslinya. Sebagai contoh, kita bisa mengetahui bahwa ada 5 orang yang mendapatkan nilai antara 21 sampai 30. Meskipun demikian, kita tidak akan tahu dengan persis, berapa nilai sebenarnya dari 5 orang mahasiswa tersebut, apakah 21 apakah 25 atau 27 dst.

  • Istilah dalam Distribusi Frekuensi

Ada beberapa istilah yang harus dipahami terlebih dahulu dalam menyusun daftar frekuensi.

Untitled4

Range : Selisih antara nilai tertinggi dan terendah. Pada contoh ujian di atas, Range = 80 – 25 = 55

Batas bawah kelas: Nilai terkecil yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel di atas, batas bawah kelasnya adalah 21, 31, 41, 51, 61, dan 71)

Batas atas kelas: Nilai terbesar yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel di atas, batas bawah kelasnya adalah 30, 40, 50, 60,70, 80)

Batas kelas (Class boundary): Nilai yang digunakan untuk memisahkan antar kelas, tapi tanpa adanya jarak antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas berikutnya. Contoh: Pada kelas ke-1, batas kelas terkecilnya yaitu 20.5 dan terbesar 30.5. Pada kelas ke-2, batas kelasnya yaitu 30.5 dan 40.5. Nilai pada batas atas kelas ke-1 (30.5) sama dengan dan merupakan nilai batas bawah bagi kelas ke-2 (30.5). Batas kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit satu desimal lebih banyak daripada data pengamatan asalnya. Hal ini dilakukan untuk menjamin tidak ada nilai pengamatan yang jatuh tepat pada batas kelasnya, sehingga menghindarkan keraguan pada kelas mana data tersebut harus ditempatkan.

Panjang/lebar kelas (selang kelas): Selisih antara dua nilai batas bawah kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas tersebut memiliki lebar yang sama.

Nilai tengah kelas: Nilai kelas merupakan nilai tengah dari kelas yang bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut: ½ (batas atas kelas+batas bawah kelas). Nilai ini yang dijadikan pewakil dari selang kelas tertentu untuk perhitungan analisis statistik selanjutnya. Contoh: Nilai kelas ke-1 adalah ½(21+30) = 25.5

Banyak kelas: Sudah jelas! Pada tabel ada 6 kelas.

Frekuensi kelas: Banyaknya kejadian (nilai) yang muncul pada selang kelas tertentu. Contoh, pada kelas ke-1, frekuensinya = 5. Nilai frekuensi = 5 karena pada selang antara 20.5 – 30.5, hanya ada 5 angka yang muncul, yaitu nilai ujian 25, 25, 25, 27, dan 30.

  • Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi:

  1. Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil. Tujuannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan frekuensi tiap kelas.
  2. Tentukan range (rentang atau jangkauan). Range = nilai maksimum – nilai minimum.
  3. Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Jangan terlalu banyak/sedikit, berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan sebaran datanya. Aturan Sturges: Banyak kelas = 1 + 3.3222 log n, dimana n = jumlah data
  4. Tentukan panjang/lebar kelas interval (c). Panjang kelas (c) = [rentang]/[banyak kelas]
  5. Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama

Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas tidak tumpang tindih sehingga setiap nilai-nilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu kelas.

  • Distribusi Frekuensi Relatif

Variasi penting dari distribusi frekuensi dasar adalah dengan menggunakan nilai frekuensi relatifnya, yang disusun dengan membagi frekuensi setiap kelas dengan total dari semua frekuensi (banyaknya data). Sebuah distribusi frekuensi relatif mencakup batas-batas kelas yang sama seperti TDF, tetapi frekuensi yang digunakan bukan frekuensi aktual melainkan frekuensi relatif. Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan sebagai persen.

Frekuensi relatif =  \dfrac{{{f_i}}}{{\sum {f_i}}} \times 100\% = \dfrac{{{f_i}}}{n} \times 100\%

Contoh: Kelas ke-1

fi = 5 ; n = 50

Frekuensi Relatif = 5/50 x 100% = 10

Untitled5

 

 

 

 

  • Distribusi Frekuensi Kumulatif

Variasi lain dari distribusi frekuensi standar adalah frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas adalah nilai frekuensi untuk kelas tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya, lebih sering disebut frekuensi kumulatif kurang dari.

Contoh:

Untitled6

 

 

 

 

 

 

variasi lain yaitu frekuensi kumulatif lebih dari.

Contoh:

Untitled7

 

 

 

 

 

* Grafik

  • Histogram

Histogram adalah merupakan bagian dari grafik batang di mana skala horisontal mewakili nilai-nilai data kelas dan skala vertikal mewakili nilai frekuensinya. Tinggi batang sesuai dengan nilai frekuensinya, dan batang satu dengan lainnya saling berdempetan, tidak ada jarak/ gap diantara batang. Kita dapat membuat histogram setelah tabel distribusi frekuensi data pengamatan dibuat.

  • Poligon Frekuensi

Poligon Frekuensi menggunakan segmen garis yang terhubung ke titik yang terletak tepat di atas nilai-nilai titik tengah kelas. Ketinggian dari titik-titik sesuai dengan frekuensi kelas, dan segmen garis diperluas ke kanan dan kiri sehingga grafik dimulai dan berakhir pada sumbu horisontal.

  • Ogive

Ogive adalah grafik garis yang menggambarkan frekuensi kumulatif, seperti daftar distribusi frekuensi kumulatif. Perhatikan bahwa batas-batas kelas dihubungkan oleh segmen garis yang dimulai dari batas bawah kelas pertama dan berakhir pada batas atas dari kelas terakhir. Ogive berguna untuk menentukan jumlah nilai di bawah nilai tertentu.

 

 

Sumber:

smartstat.wordpress.com/2010/03/29/distribusi-frekuensi/

www.slideshare.net/cannybecha/pert-2-distribusi-frekuensi2012

www.slideshare.net/maudya09/daftar-distribusi-frekuensi

 

Tugas Review materi kuliah statistik dan probabilitas pertemuan ke-3, tanggal 27 Februari 2013

Nama: Puspita Fajar K

NIM: 105060200111040

CAPTCHA Image
*