1. Muller’s Method

Bentuk Umum

1

2

Jika F(t) dibuat bernilai N0l (0), maka akan didapatkan nilai dari persamaan umum

3

Maka akan didapat persamaan sederhana

4

Untuk mencari nilai r, digunakan persamaan

5

Setelah r1 dan r2 didapatkan, maka akan ada 3 kemungkinan:

  • Jika r1 dan r2 tidak sama, maka gunakan persamaan

6

  • Jika r1 dan r2 nilainya sama, makan gunakan persamaan

7

  • Jika r merupakan akar imajiner

9

Contoh:

10

11

Dengan nilai yang diberi kotak merah sama dengan nol (0), maka nilai c adalah nol (0) juga

12

Untuk syarat berhentinya iterasi menggunakan persamaan

13

 

2. Bairstow’s Method

  • Tebak nilai akar x = t
  • Bagi polinomial dengan faktor x-t
  • Tentukan apakah terdapat sisa. Jika tidak, maka x = t. Jika terdapat sisa, maka ulangi langkah 1 dan langkah 2 sampai x mendekati nilai t

Cara pertama:

14

Bagi dengan faktor x-t untuk memperoleh polinomial derajat dua dengan satu tingkat lebih rendah

15

Maka didapatkan nilai sisa (Remainder), R = b0

16

Jika t adalah akar sebenarnya, Maka sisa (b0) = 0

Cara kedua:

Untuk akar kompleks, persamaan polinomial dibagi dengan faktor kuadratic: x2 + rx + s (baca: x kuadarat ditambah rx ditambah s)

17

Dengan sisa

18

Maka didapatkan

19

Dengan menganggap c1, c2, c3adalah sebagai berikut, maka didapatkan

20

Batas berhentinya iterasi

21

Persamaan untuk mencari akar persamaan

22

Secara umum tahapan untuk mencari akar persamaan dengan Bairstow’s Method sebagaia berikut:

23