Integral Tak tentu

Integral adalah bentuk invers dari turunan. Secara umum jika sebuah fungsi diintegralkan terhadap variable tertentu dapat disajikan dalam bentuk :

Untuk menentukan integral dari suatu fungsi, secara umum dapat ditentukan dengan aturan :

Contoh :

Tentukan !

Jawab :

Sifat – sifat integral tak tentu

-

-

-

Integral tak tentu trigonometri

Untuk memahami integral tak tentu trigonometri , maka siswa harus dapat mengingat kembali turunan dari beberapa fungsi trigonometri

Jika f(x) = sin x maka f’(x) = cos x

Jika f(x) = cos x maka f’(x) = –sin x

Dari definisi turunan fungsi trigonometri tersebut dapat kita tentukan integral setiap fungsi trigonometri.

 

 

Untuk fungsi trigonometri yang lain mengikuti aturan sebagai berikut :

Integral Tentu

Integral tentu adalah proses pengintegralan yang digunakan pada aplikasi inetgral. Pada beberapa aplikasi integral dikenal istilah batas bawah dan batas atas sebuah integral, batas inilah yang kemudian menjadi ciri khas sebuah integral dinamakan sebagai integral tertentu. Sebab berbeda dengan integral tak tentu yang tidak memiliki batas, maka pada integral tertentu ada sebuah nilai yang harus disubtitusi yang menyebabkan tidak adanya lagi nilai C (konstanta ) pada setiap hasil integral dan menghasilkan nilai tertentu.

Secara umum integral tentu dari sebuah fungsi dengan batas tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut :

Jika f kontinu pada [a,b], maka dengan F antiturunan sebarang dari f, yakni suatu fungsi sedemikian sehingga F’=f.

 

 

 

Contoh :

Tentukan

Jawab :

= 14 – 5 = 9

Sifat – sifat inegral tentu

-                                                                              –

-                                                           –

-                                                                       –

-                                                          –

-          Contoh 1

Tentukan integral berikut !

  1.                              b. Tentukan f(x) apabila diketahui f’(x) = 6x2 – 6x + 7 dan f(1) = 2

Jawaban :

  1. =
  2. f(x) =  = 2x3 – 3x2 + 7x + C

f(x) = 2x3 – 3x2 + 7x + C

f(1) = 2(1)3 – 3(1)2 + 7(1) + C = 2

f(1) = 2 – 3 + 7 + C = 2

C = 2 – 6 = – 4

f(x) = 2x3 – 3x2 + 7x – 4

-          Contoh 2

  1.                              b.

Jawaban :

a.  = (x2 + 6x) = { (3)2 + 6(3) } – { (1)2 + 6(1) } = 27 – 7 = 20

b.  = tan x = tan – tan 0 = – 0 =

http://www.docstoc.com/docs/111048130/materi-integral

materiintegral