Pengukuran Teknik II : Transformasi Laplace dan Teori Thevenin

Transformasi Laplace merupakan satu di antara perangkat matematika utama yang digunakan dalam meyelesaikan persamaan-persamaan diferensial linear biasa. Untuk sistem-sistem yang kompleks metode Transformasi Laplace lebih menguntungkan dibandingkan metode klasik.

Transformasi Laplace dari suatu fungsi f(t), yang terdefinisi untuk semua nilai t riil dengan t ≥ 0, adalah fungsi F(s), yang didefinisikan sebagai:

F(s)  = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}  =\int_{0^-}^\infty e^{-st} f(t)\,dt.

Limit bawah 0^- adalah kependekan dari  \lim_{\epsilon \rightarrow +0} -\epsilon \ dan memastikan inklusi dari keseluruhan fungsi delta Dirac  \delta (t) \ pada 0 jika terdapat suatu impuls dalam f(t) pada 0.

Secara umum parameter s bernilai kompleks:

s = \sigma + i \omega \,

Jenis transformasi integral ini memiliki sejumlah sifat yang membuatnya amat berguna bagi analisis sistem dinamik linier. Keunggulan utama dari cara ini adalah mengubah proses diferensiasi menjadi perkalian dan integrasi menjadi pembagian, dengan adanya s (Hal ini mirip dengan fungsi logaritma yang mengubah operasi perkalian dan pembagian menjadi penjumlahan dan pengurangan). Perubahan persamaan integral dan diferensial menjadi bentuk polinomial menyederhanakan proses penyelesaian.

 

Teori Thevenin

Pada teorema ini berlaku bahwa :

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari sebuah sumber tegangan yang seri dengan sebuah impedansi ekivalennya pada dua terminal yang diamati, dimana rangkaian ini disebut sebagai rangkaian ekivalen thevenin.
Tujuan sebenarnya dari teori ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan yang dihubungkan seri dengan suatu impedansi ekivalennya.
Cara memperoleh resistansi/impedansi pengganti (Rth/Zth) adalah impedansi masuk dilihat dari ujung-ujung AB dimana semua sumber tegangan/sumber arus dimatikan atau dinon aktifkan (yaitu untuk sumber tegangan digantikan dengan rangkaian short circuit dan untuk sumber arus digantikan dengan rangkaian open circuit).
Langkah-langkah penyelesaian dengan teori Thevenin
  • Cari dan tentukan titik terminal A-B dimana parameter yang ditanyakan.
  • Lepaskan komponen pada titik A-B tersebut, open circuit kan pada terminal A-B kemudian hitung nilai tegangan dititik A-B tersebut (VAB = Vth).
  • Tentukan nilai tahanan diukur pada titik A-B tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan diganti dengan rangkaian short circuit dan untuk sumber arus diganti dengan rangkaian open circuit) (RAB = Rth).
  • Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

 

 

 

Tentang perkuliahan kemarin :

Pada perkuliahan kemarin dibahas tentang beberapa alat ukur, antara lain pressure gaugebourdon tube, dan sebuah rangkaian (maaf, saya tidak tahu namanya). Namun, dalam tulisan ini, saya akan membahas tentang bourdon tube. Setiap alat memiliki cara kerjanya sendiri-sendiri, yang merujuk pada elemen fungsional instrumennya,  meliputi pengindraan primer, variabel, unsur pengubah peubah unsur pengiriman data dan unsur penyaji data dalam bentuk yang dapat ditanggapi oleh indera manusia. Dalam tulisan ini akan dijelaskan satu per satu tentang alat-alat tersebut.

          Bourdon tube, terbuat dari Pipa pendek lengkung yang mana salah satu ujungnya tertutup. Saat bourdon tube diberikan tekanan, maka ia akan “menegang”. Perubahan yang dihasilkannya akan sebanding dengan besarnya tekanan yang diberikan. Hal ini dapat dilihat dari indikator dial yang tertera pada alat bourdon tube. Perubahan tekanan yang dideteksi oleh bourdon tube akan menyebabkan pipa bergerak, kemudian gerakan pipa tersebut ditransmisikan untuk menggerakkan jarum meter.

Analisa rekayasa eksperimental, dilakukan dengan dua cara, dengan metode teori dan metode eksperimental. Metode teori yaitu dengan menggunakan menggunakan teori atau rumus matematika yang berlaku dalam eksperimen yang dikehendaki, sedangkan metode eksperimental, yaitu dengan melakukan praktek langsung terhadap eksperimen tersebut.

Contoh eksperimen : mencari titik berat suatu benda. Jika menggunakan metode teori, yaitu dengan menggunakan rumus mencari titik berat suatu benda. Namun metode ini kurang valid jika benda yang digunakan dalam eksperimen tidak simetris atau beraturan. Jika dengan menggunakan metode eksperimen, yaitu dengan memberi lubang di sembarang titik pada benda, kemudian gantungkan secara bebas dengan tali, kemudian tarik garis vertikal yang terbentuk oleh tali dengan pen. Ulangi langkah tersebut dengan lubang yang berada di posisi lain sampai sejumlah lubang yang dikehendaki. Jika eksperimenberhasil, maka garis-garis vertikal yang terjadi akan bepotongan di satu titik. Titik itulah titik berat benda tersebut.

 

Sumber :

http://id.wikipedia.org/wiki/Transformasi_laplace

http://ezkhelenergy.blogspot.com/2011/07/teori-thevenin.html

 

 

 

 

Leave a Reply

CAPTCHA Image
*