UJI HIPOTESIS

Level of Significance

Dalam bahasan statistika istilah tingkat signifikansi (significance level) dan tingkat kepercayaan (confidence level) dan sering digunakan.

Tingkat signifikansi (alpha) menunjukkan probabilitas atau peluang kesalahan yang ditetapkan peneliti dalam mengambil keputusan untuk menolak atau mendukung hipotesis nol, atau dapat diartikan juga sebagai tingkat kesalahan atau tingkat kekeliruan yang ditolerir oleh peneliti, yang diakibatkan oleh kemungkinan adanya kesalahan dalam pengambilan sampel (sampling error).

Tingkat signifikansi dinyatakan dalam persen dan dilambngkan dengan ?. Misalnya, ditetapkan tingkat signifikansi ? = 5% atau ? = 10%. Artinya, keputusan peneliti untuk menolak atau mendukung hipotesis nol memiliki probabilitas kesalahan sebesar 5% atau 10%. Dalam beberapa program statistik berbasis komputer, tingkat signifikansi selalu disertakan dan ditulis sebagai Sig. (= significance), atau dalam program komputer lainnya ditulis rvalue. Nilai Sig atau r – value, seperti telah diuraikan di atas, adalah nilai probabilitas kesalahan yang dihitung atau menunjukkan tingkat probabilitas kesalahan yang sebenarnya. Tingkat kesalahan ini digunakan sebagai dasar untuk mengambil keputusan dalam pengujian hipotesis.

Sementara tingkat kepercayaan pada dasarnya menunjukkan tingkat keterpercayaan sejauhmana statistik sampel dapat mengestimasi dengan benar parameter populasi dan/atau sejauhmana pengambilan keputusan mengenai hasil uji hipotesis nol diyakini kebenarannya.

Dalam statistika, tingkat kepercayaan nilainya berkisar antara 0 sampai 100% dan dilambangkan oleh 1 – ?. Secara konvensional, para peneliti dalam ilmu-ilmu sosial sering menetapkan tingkat kepercayaan berkisar antara 95% – 99%. Jika dikatakan tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95%, ini berarti tingkat kepastian statistik sampel mengestimasi dengan benar parameter populasi adalah 95%, atau tingkat keyakinan untuk menolak atau mendukung hipotesis nol dengan benar adalah 95%.

(more…)

ini materi kuis senin perlak pak winarno!!!

DIAGRAM-FASA-Fe-C

HET-TREATMENT-STEELCORECT

HET-TREATMENT-Cast-Iron

heattretmentC-I-Copy

heattretmentC-besicor

heattretment-besicor

Heat-treat.-Case-Hard

DIAGRAM-FASA-Fe-C

REGRESI

Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel(-variabel) yang lain. Variabel “penyebab” disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.

Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya. Hampir semua bidang ilmu yang memerlukan analisis sebab-akibat boleh dipastikan mengenal analisis ini.

Regresi linier/ sederhana

Regresi linier digunakan untuk membentuk model hubungan antara variabel bebas dengan variabel respon. Dari namanya saja udah kelihatan, bahwa model hubungan yang dimaksud adalah model hubungan linier. Contoh: Ingin dicari model regresi antara “biaya iklan” dengan “penjualan”. Variabel bebas/prediktor adalah biaya iklan dan variabel respon adalah penjualan. Jadi ingin dicari bagaimanakah model hubungan antara 2 variabel tsb, sehingga bisa diketahui berapakah nilai penjualan yang akan diperoleh bila perusahaan mengeluarkan biaya iklan sebesar X rupiah.

  Persamaan Kuadrat sebagai Regresi

  • digunakan untuk menentukan persamaan linier estimasi, berarti memilih satu garis linier dari beberapa kemungkinan garis linier yang dapat dibuat dari data yang ada yang mempunyai kesalahan (error) paling kecil dari data aktual dengan data estimasinya.
  • Kriteria ini dikenal dengan prinsip kuadrat terkecil (principle of least square).
  • Prinsip pemilihan garis regresi ini adalah “pilih garis yang mempunyai jumlah kuadrat deviasi nilai observasi Y terhadap nilai Y prediksinya yang minimum sebagai garis regresi yang paling baik

(more…)

DISTRIBUSI TEORITIS

DISTRIBUSI BINOMIAL

 

DEFINISI
Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label “berhasil” bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau “gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap sama,taitu sebasar ½..(Ronald E. Walpole)

CIRI – CIRI DISTRIBUSI BINOMIAL
Percobaan diulang sebanyak n kali.
Hasil setiap ulangan dapat dikategorikan ke dalam 2 kelas, misal :
“BERHASIL” atau “GAGAL”;
“YA” atau “TIDAK”;
“SUCCESS” or “FAILED”.
Peluang berhasil / sukses dinyatakan dengan p dan dalam setiap ulangan nilai p tetap. Peluang gagal dinyatakan dengan q, dimana q = 1-p.
Setiap ulangan bersifat bebas (independen) satu dengan lainnya.
Percobaannya terdiri atas n ulangan (Ronald.E Walpole)
Nilai n < 20 dan p > 0.05

RUMUS DISTRIBUSI BINOMIAL
b(x;n,p) = nCx px qn-x dimana x = 0,1,2,3,…,n
n : banyaknya ulangan
x : banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x
p : peluang berhasil dalam setiap ulangan
q : peluang gagal, dimana q = 1-p dalam setiap ulangan

Catatan : Agar anda mudah dalam membedakan p dengan q, anda harus dapat menetapkan mana kejadian SUKSES dan mana kejadian GAGAL. Anda dapat menetapkan bahwa kejadian yang menjadi pertanyaan atau ditanyakan adalah = kejadian SUKSES.

Contoh Distribusi Binomial :
1.Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yang khusus menangani perjalanan wisata turis manca negara, 20% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25% menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari peserta wisata turis manca negara yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas :
a.Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas.
b.Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas
c.Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja
d.Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas
Jawab :
a.X ≤ 2
Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :
b(x; n, p) = b(0; 5, 0.20) + b(1; 5, 0.20) + b(2; 5, 0.20) =
0.32768 + 0.40960 + 0.20480 = 0.94208 atau
b(x=0) = 5C0 (0.20)0 (0.80)5 = 0.32768
b(x=1) = 5C1 (0.20)0 (0.80)4 = 0.40960
b(x=2) = 5C2 (0.20)0 (0.80)3 = 0.20480
+
Maka hasil x ≤ 2 adalah = 0.94208
b.X ≥ 1
Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :
b(1; 5, 0.15) + b(2; 5, 0.15) + b(3; 5, 0.15) + b(4; 5, 0.15) + b(5; 5, 0.15) =
0.3915 + 0.1382 + 0.0244 + 0.002 + 0.0001 = 0.5562 atau
b(x ≥1; 5, 0.15) = 1 – b(x = 0)
1 – 5C0 (0.15)0 (0.85)5
1 – 0.4437 = 0.5563
c.X = 2
b(2; 5, 0.25) = 0.2637
d.X ≤ 2 X ≤ 4
Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :
b(2; 5, 0.40) + b(3; 5, 0.40) + b(4; 5, 0.40) = 0.3456 + 0.2304 + 0.0768 = 0.6528
Analisis masing – masing point :
a.Sebanyak paling banyak 2 dari 5 orang dengan jumlah 0.94208 atau 94,28% yang menyatakan sangat puas adalah sangat besar.
b.Paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti semuanya) dengan jumlah 0,5563 atau 55,63% yang menyatakan kurang puas dapat dikatakan cukup besar (karena lebih dari 50%).
c.Tepat 2 dari 5 orang yang menyatakan biasa saja dengan jumlah 0,2637 atau 26,37% adalah kecil (karena dibawah 50%).
d.Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas dengan jumlah 0,6528% atau 65,28% dapat dikatakan cukup besar.
Analisis keseluruhan :
A. Persentase
Jika diambil persentase terbesar tanpa memperhatikan jumlah X, maka persentase terbesar ada di point pertama (a) yaitu 94,28% yang menyatakan sangat puas. Hal tersebut menandakan banyak turis manca negara yang sangat menyukai Indonesia.
B. Nilai X
Jika dilihat dari jumlah X, maka perlu diperhatikan point kedua (b). Jumlah X adalah paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti X>=1) yaitu 55,63% yang menyatakan kurang puas . Hal tersebut berarti kelima (semua) turis manca negara kurang puas terhadap kunjungannya ke Indonesia.

(more…)

Teori Peluang

Teori Peluang

Menghitung Nilai Peluang Suatu Kejadian Sederhana

Menentukan nilai peluang kejadian sederhana dari suatu peristiwa adalah dengan mengetahui terlebih dahulu semua kejadian yang mungkin (ruang sampel) dan kejadian-kejadian yang diinginkan (titik sampel).

Contoh :

1. Pada peristiwa melempar dua buah dadu, merah dan hitam, masing-
masing bermata 1 sampai 6 secara  bersama-sama sebanyak satu kali.     Berapakah nilai peluang kejadian-kejadian :
a. muncul mata 4 dadu merah  atau mata ganjil  dadu hitam
b. muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih           dari 4

Jawab :

Ruang sampel ada sebanyak 36 kemungkinan.
a. kejadian muncul mata 4 dadu merah atau mata ganjil dadu hitam ada sebanyak 21 kemungkinan pasangan, maka peluangnya adalah :


(more…)

UKURAN KUARTIL

1.   Kuartil

Kuartil adalah nilai-nilai observasi yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama, yang selanjutnya disebut k1, k2 (median)dan k3. Kuartil dapat ditentukan dengan terlebih dahulu menentukan nilai n/4 –>  p, dan selanjutnya diperoleh:

k1 = observasi ke-p dari yang terkecil

k3 = observasi ke-p dari yang terbesar.

Kuartil untuk Ungrouped Data

Letak Kuartil ke-q adalah letak kuartil ke-q dalam gugus data yang telah tersortir, q =1,2,3

Letak Kuartil ke-q = n: banyak data

2.     Desil

Desil adalah nilai-nilai observasi yang membagi data menjadi 8 bagian yang sama.

Desil untuk Ungrouped Data

Letak Desil ke-d adalah letak desil ke-d dalam gugus data yang telah tersortir, d =1,2,3, . . . 9

Letak Desil ke-d = n: banyak data

(more…)

TENDENSI SENTRAL

TENDENSI SENTRAL

  1. Pengertian Pertama, Ukuran tendensi sentral atau ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau diagram yang dapat mewakili sampel atau populasi. Ada beberapa macam ukuran tendensi sentral, yaitu rata-rata (mean), median, modus, kuartil, desil dan presentil.
  2. Pengertian Yang kedua, Tendensi sentral adalah jika kita melakukan pengamatan terhadap data sampel atau distribusi frekuensinya, maka kita akan memperoleh kesan bahwa sebagian besar data tersebut umumnya terdiri dari nilai-nilai observasi yang bertendensi untuk memusatkan diri sekitar suatu nilai tertentu. Adanya tendensi sentral semacam itu berarti bahwa suatu nilai sentral tertentu sebetulnya dapat digunakan untuk menggambarkan nilai-nilai keseluruhan data sampel itu sendiri.
  3. Pengertian tendensi sentral yang ketiga adalah pengumpulan data maupun penyusunan data kedalam distribusi frekuensi tidak semata-mata dibutuhkan bagi tujuan yang sedemikian sederhananya itu. Analisa mengenai perbandingan antara dua kelompok hasil observasi, persoalan indeks, deret berkala, regresi dan sebagainya membutuhkan data untuk analisa yang bersifat lebih kompleks. Dalam hal sedemikian itu, pengumpulan data atau penyusunan data ke dalam distribusi frekuensi hanya merupakan tahap permulaan bagi analisa kuantitatif yang lebih lanjut.

(more…)

RESUME TABEL DAN GRAFIK STATISTIKA

TABEL STATISTIKA

Tabel merupakan kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori-kategori tertentu sehingga memudahkan pembuatan analisis data (Supranto, 2000). Penyajian dengan tabel bisa memberikan angka-angka yang lebih teliti baik berupa hubungan satu arah, dua arah, ataupun lebih.

Dapat dibagi menjadi empat macam:

1. Tabel Referensi

Merupakan pembagian suatu bentuk penyajian data yang dapat menjadi sumber informasi bagi pembacanya. Tabel ini disusun secara rinci dan khusus untuk kepentingan referensi. Contoh tabel referensi

  (more…)

Pendahuluan Populasi, Sampel, dan Data

Populasi

– Definisi: jumlah keseluruhan dari satuan-satuan atau individu-individu yang karakteristiknya hendak diduga.
– Satuan-satuan ini disebut unit analisa.
– Unit analisa mungkin merupakan orang, rumahtangga, tanah pertanian, perusahaan, dll.
– Unit analisa juga sering disebut elemen dari populasi.

(more…)

PENDAHULUAN STATISTIKA DAN PROBABILITAS

DEFINISI STATISTIKA

Statistika adalah ilmu yang mempelajari statistik, yaitu ilmu yang mempelajari bagaimana caranya mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, membuat kesimpulan dari hasil analisis data dan mengambil keputusan berdasarkan hasil kesimpulan.
Pembagian Statistika

Statistika deskriptif berkenaan dgn bagaimana data dapat digambarkan dideskripsikan) atau disimpulkan baik secara numerik (misal menghitung rata-rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik) utk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut sehingga lbh mudah dibaca dan bermakna.

 

Statistika inferensial berkenaan dgn permodelan data dan melakukan pengambilan keputusan berdasarkan analisis data misal melakukan pengujian hipotesis melakukan estimasi pengamatan masa mendatang (estimasi atau prediksi) membuat permodelan hubungan (korelasi regresi ANOVA deret waktu) dan sebagainya.

 

(more…)