Resume Populasi, Sampel, Data, dan Pancaran Frekuensi

Posted: 5th March 2012 by Gio Adamarthata Girsang in KUMPULAN RESUME
Comments Off

Apa  yang dimaksud populasi, sampel, data, dan pancaran frekuensi ?

Pada resume ini kita akan membahasnya dengan detail 

POPULASI

A.      Pengertian

Populasi adalah  sekumpulan data atau objek yang sedang diteliti (keseluruhan obyek yang sedang diteliti).Populasi lebih bergantung pada kegunaan dan relevansi data yang dikumpulkan . Suatu populasi bukan merupakan suatu ukuran jumlah, akan tetapi merupakan suatu lingkup atau suatu himpunan yang menjadi suatu topik persoalan yang sedang dibicarakan. Populasi ini sering juga disebut Universe. Anggota populasi dapat berupa benda hidup maupun benda mati, dimana sifat-sifat yang ada padanya dapat diukur atau diamati.

B.      Contoh Populasi :

o   Semua pekerja di seluruh Indonesia

o   Semua mahasiswa di Jakarta

SAMPEL

A.    Pengertian

Sampel adalah bagian dari populasi yang menjadi objek penelitian (sampel sendiri secara harfiah berarti contoh). Hasil pengukuran atau karakteristik dari sampel disebut “statistik” yaitu X untuk harga rata-rata hitung dan S atau SD untuk simpangan baku.

B.     Contoh

o   Populasi = Seluruh mahasiswa di Jakarta

o   Sampel  = Mahasiswa semeter 8 jurusan SI

C.     Kegunaan

Alasan perlunya pengambilan sampel adalah sebagai berikut :

1. Keterbatasan waktu, tenaga dan biaya.

2. Lebih cepat dan lebih mudah.

3. Memberi informasi yang lebih banyak dan akurat.

4. Dengan metode statistika induktif / inferensia dapat dilakukan generalisasi dari data statistik yang diperoleh.

Pengambilan sampel kadang-kadang merupakan satu-satunya jalan yang harus dipilih, (tidak mungkin untuk mempelajari seluruh populasi) misalnya:

o   Meneliti air sungai

o   Mencicipi rasa makanan didapur

o   Mencicipi duku yang hendak dibeli

D.    Sampel yang Baik

Secara umum, sampel yang baik adalah yang dapat mewakili sebanyak mungkin karakteristik populasi. Dalam bahasa pengukuran, artinya sampel harus valid, yaitu bisa mengukur sesuatu yang seharusnya diukur. Kalau yang ingin diukur adalah masyarakat Sunda sedangkan yang dijadikan sampel adalah hanya orang Banten saja, maka sampel tersebut tidak valid, karena tidak mengukur sesuatu yang seharusnya diukur (orang Sunda). Sampel yang valid ditentukan oleh dua pertimbangan.

E.     Pengambilan Sampel

1.      Tujuan

Agar sampel yang diambil dari populasinya “representatif” (mewakili),

sehingga dapat diperoleh informasi yang cukup untuk mengestimasi populasinya.

2.      Definisi

Dalam rangka pengambilan sampel, ada beberapa pengertian yang perlu

diketahui, yaitu:

o   Populasi Sasaran (Target Populasi): Yaitu populasi yang menjadi sasaran pengamatan atau populasi dari manasuatu keterangan,akan diperoleh (misalnya efek obat pada ibu hamil) makatarget populasi adalah ibu hamil.

o   Kerangka Sampel (Sampling Frame): Yaitu suatu daftar unit-unit yang ada pada populasi yang akan diambilsampelnya (daftar anggota populasinya).

o   Unit Sampel(Sampling Unit): Yaitu unit terkecil pada populasi yang akan diambil sebagai sampel (KKatau RT).

o   Rancangan Sampel : Yaitu rancangan yang meliputi cara pengambilan sampel dan penentuanbesar sampelnya.

o   Random : Yaitu cara mengambil sampel, dimana setiap unit dalam populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih menjadi anggota sampel.

3.      Teknik Pengambilan Sampel

Pemilihan teknik pengarnbilan sampel merupakan upaya penelitian untuk mendapat sampel yang representatif (mewakili), yang dapat menggambarkan populasinya. Teknik pengambilan sampel tersebut dibagi atas 2 kelompok besar, yaitu:

a. Probability Sampling (Random Sample)

b. Non Probability Sampling (Non Random Sample)

 

a. Probability Sampling

Pada pengambilan sampel secara random, setiap unit populasi, mempunyai kesempatan yang sama untuk diambil sebagai sampel. Faktor pemilihan atau penunjukan sampel yang mana akan diambil, yang semata-mata atas pertimbangan peneliti, disini dihindarkan. Bila tidak, akan terjadi bias. Dengan cara random, bias pemilihan dapat diperkecil, sekecil mungkin. Ini merupakan salah satu usaha untuk mendapatkan sampel yang representatif. Keuntungan pengambilan sampel dengan probability sampling adalah sebagai berikut:

Ø  Derajat kepercayaan terhadap sampel dapat ditentukan.

Ø  Beda penaksiran parameter populasi dengan statistik sampel, dapat diperkirakan.

Ø  Besar sampel yang akan diambil dapat dihitung secara statistik.

Cara Pengambilan Sampel :

Ada 5 cara pengambilan sampel yang termasuk secara random, yaitu sebagai berikut:

1)     Sampel Random Sederhana (Simple Random Sampling).

Proses pengambilan sampel dilakukan dengan memberi kesempatan yang sama pada setiap anggota populasi untuk menjadi anggota sampel. Jadi disini proses memilih sejumlah sampel n dari populasi N yang dilakukan secara random. Ada 2 cara yang dikenal yaitu:

a. Bila jumlah populasi sedikit, bisa dilakukan dengan cara mengundi “Cointoss”.

b. Tetapi bila populasinya besar, perlu digunakan label “Random Numbers” yang prosedurnya adalah sebagai berikut:

o        Misalnya populasi berjumlah 300 (N=300).

o        tentukan nomor setiap unit populasi (dari 1 s/d 300 = 3 digit/kolom).

o        tentukan besar sampel yang akan diambil. (Misalnya 75 atau 25 %)

o        tentukan skema penggunaan label random numbers. (misalnya dimulai dari    3 kolom pertama dan baris pertama) dengan menggunakan tabel random numbers, tentukan unit mana yang terpilih, sebesar sampel yang dibutuhkan, yaitu dengan mengurutkan angka-angka dalam 3 kolom pertama, dari atas ke bawah, setiap nomor 300, merupakan nomor sampel yang diambil (100, 175, 243, 101), bila ada nomor ≥ 300, tidak diambil sebagai sampel (N = 300). Jika pada lembar pertama jumlah sampel belum mencukupi, lanjutkan kelembaran berikutnya, dan seterusnya. Jika ada nomor yang serupa dijumpai, di ambil hanya satu, karena setiap orang hanya mempunyai 1 nomor identifikasi.

       Keuntungan : – Prosedur estimasi m udah dan sederhana

       Kerugian      : – Membutuhkan daftar seluruh anggota populasi.

       - Sampel mungkin tersebar pada daerah yang luas,             sehingga biaya transportasi besar.

2)     Sampel Random Sistematik (Systematic Random Sampling)

Proses pengambilan sampel, setiap urutan ke K” dari titik awal yang dipilih secara random, dimana:

Misalnya, setiap pasien yang ke tiga yang berobat ke suatu Rumah Sakit,   diambil sebagai sampel (pasien No. 3,6,9,15) dan seterusnya.

Cara ini dipergunakan :

- Bila ada sedikit Stratifikasi Pada populasi.

                   Keuntungan :           - Perencanan dan penggunaanya mudah.

-Sampel tersebar di daerah populasi.

Kerugian     :             -Membutuhkan daftar populasi.

3)     Sampel Random Berstrata (Stratified Random Sampling)

Populasi dibagi strata-strata, (sub populasi), kemudian pengambilan sampel dilakukan dalam setiap strata baik secara simple random sampling, maupun secara systematic random sampling. Misalnya kita meneliti keadaan gizi anak sekolah Taman Kanak-kanak di Kota Madya Medan (≥ 4-6 tahun). Karena kondisi Taman Kanak-kanak di Medan sangat berbeda (heterogen) maka buatlah kriteria yang tertentu yang dapat mengelompokkan sekolah Taman Kanak-kanak ke dalam 3 kelompok (A = baik, B = sedang, C = kurang). Misalnya untuk Taman Kanak-Kanak dengan kondisi A ada : 20 buah dari 100 Taman Kanak-Kanak yang ada di Kota Madya Medan, kondisi B = 50 buah C = 30 buah. Jika berdasarkan perhitungan besar sampel, kita ingin mengambil sebanyak 25 buah (25%), maka ambilah 25% dari masing-masing sub populasi tersebut di atas.

                         

Cara pengambilan sampel 5 Kelompok A, 12-13 Kelompok B, dan 7 – 8. Kelompok C adalah secara random karena sub populasi sudah homogen.

Keuntungan : -Taksiran mengenai karakteristik populasi lebih tepat.

Kerugian     : – Daftar populasi setiap strata diperlukan

- Jika daerah geografisnya luas, biaya transportasi tinggi.

4)     Sampel Random Berkelompok (Cluster Sampling)

Pengambilan sampel dilakukan terhadap sampling unit, dimana sampling unitnya terdiri dari satu kelompok (cluster). Tiap item (individu) di dalam kelompok yang terpilih akan diambil sebagai sampel. Cara ini dipakai : bila populasi dapat dibagi dalam kelompok-kelompok dan setiap karakteristik yang dipelajari ada dalam setiap kelompok. Misalnya ingin meneliti gambaran karakteristik (umur, suku, pendidikan dan pekerjaan) orang tua mahasiswa FK USU. Mahasiswa FK dibagi dalam 6 tingkat (I s/d VI). Pilih secara random salah satu tingkat (misal tingkat II). Maka orang tua sem ua mahasiswa yang berada pada tingkat II diambil sebagai sampel (Cluster).

                   Keuntungan : – Tidak memerlukan daftar populasi.

- Biaya transportasi kurang

                   Kerugian    : – Prosudur estimasi sulit.

5)     Sampel Bertingkat (Multi Stage Sampling)

Proses pengambilan sampel dilakukan bertingkat, baik bertingkat dua maupun lebih.

Misalnya: 

Misalnya kita ingin meneliti Berat badan dan Tinggi badan murid SMA. Sesuai kondisi dan perhitungan, maka jumlah sampel yang akan diambil ± 2000.

Cara ini dipergunakan bila:    - Populasinya cukup homogen

                                                                         - Jumlah populasi sangat besar

             - Populasi menempati daerah yang sangat luas

             - Biaya penelitian kecil

Keuntungan : – Biaya transportasi kurang

Kerugian      : – Prosedur estimasi sulit

- Prosedur pengambilan sampel memerlukan perencanaan yang lebih cermat

 

b. Non Probability Sample (Selected Sample)

Pemilihan sampel dengan cara ini tidak menghiraukan prinsip-prinsip probability. Pemilihan sampel tidak secara random. Hasil yang diharapkan hanya merupakan gambaran kasar tentana suatu keadaan.

Cara ini dipergunakan : Bila biaya sangat sedikit , hasilnya diminta segera, tidak memerlukan ketepatan yanq tingqi, karena hanya sekedar gambaran umum saja.

Cara-cara yang dikenal adalah sebagai berikut :

1)     Sampel Dengan Maksud (Purposive Samping).

Pengambilan sampel dilakukan hanya atas dasar pertimbangan penelitinya saja yang menganggap unsur-unsur yang dikehendaki telah ada dalam anggota sampel yang diambil.

2)      Sampel Tanpa Sengaja (Accidental Sampling).

Sampel diambil atas dasar seandainya saja, tanpa direncanakan lebih dahulu. Juga jumlah sampel yang dikehenadaki tidak berdasrkan pertimbangan yang dapat dipertanggung jawabkan, asal memenuhi keperluan saja. Kesimpulan yang diperoleh bersifat kasar dan sementara saja.

3)      Sampel Kuota (Quota Sampling).

Pengambilan sampel hanya berdasarkan pertimbangan peneliti saja, hanya disini besar dan kriteria sampel telah ditentukan lebih dahulu. Misalnya Sampel yang akan di ambil berjumlah 100 orang dengan perincian 50 laki dan 50 perempuan yang berumur 15-40 tahun. Cara ini dipergunakan kalau peneliti mengenal betul daerah dan situasi daerah dimana penelitian akan dilakukan.

 

DATA

A.  Pengertian data

                  Data adalah keterangan yang bisa berupa angka atau bukan angka yang menjelaskan tentang sesuatu hal, dan biasanya dihubungkan dengan waktu dan tempat. Data bisa juga diartikan sekumpulan informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan.

             B.    Pembagian Data

                 Data menurut karakteristiknya bisa dibagi menjadi 5 bagian yaitu :

1.        Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 macam yaitu :

                                    a). Data kualitatif : data yang bukan berupa angka.

                                    Misalnya nama, alamat, baik, buruk, mahal, murah dsb.

                                    b).  Data kuantitatif : data yang berupa angka

     1)       Data kuantitatif diskrit adalah data yang jika diukur hanya menghasilkan bilangan bulat saja.

                                    Contoh : jumlah penduduk, jumlah mobil

      2)       Data kuantitatif kontinue adalah data yang jika diukur bisa menghasilkan bilangan bulat dan pecahan.

                            Contoh : usia, berat badan, nilai uang

2.        Menurut cara memperolehnya, data bisa dibedakan menjadi 2 macam yaitu:

                 a).Data primer : data yang dikumpulkan sendiri secara langsung oleh peneliti.   b).  Data sekunder : data yang dikumpulkan oleh pihak lain dalam bentuk sudah dipublikasikan dan peneliti tinggal mengutip atau menyalin dan memanfaatkannya. Syaratnya harus ditulis sumbernya.

3.        Menurut waktu pengumpulan datanya, data dikelompokkan menjadi 2 jenis yaitu :

       a).  Data cross section ( data penampang)  data yang dikumpulkan dari satu   waktu tertentu dan ditampilkan untuk satu periode saja.

             Misalnya : pendapatan penduduk pada Tahun 2005

 b).  Data time series ( data berkala / data historis)  data yang dikumpulkan secara berurutan dari waktu ke waktu dan ditampilkan paling sedikit dalam 2 waktu yang berbeda.

                              Misalnya : Jumlah penduduk pada Tahun 2000, 2001, 2002 dan 2003

4.        Menurut pengolahannya,  data dapat dibagi menjadi 2 macam yaitu :

 a). Data tidak berkelompok (Ungrouped Data) adalah data yang baru dikumpulkan dan belum dikelompokkan dalam kelas &  interval tertentu.

1)       Data mentah  data yang di kumpulkan belum di apa-apakan

                           Contoh : nilai ujian & masukan ke absen

2)       Data array  data yang belum dikelompokkan tetapi sudah di urutkan (dari yang terkecil sampai yang terbesar)

 b). Data berkelompok (Grouped Data) adalah data yang sudah diolah dan dikelompokkan menurut kelas interval tertentu.

5.        Menurut sumbernya, data dapat dibagi menjadi 2 macam yaitu :

a). Data internal adalah data mengenai sebuah instansi/organisasi yang berasal dari instansi itu sendiri.

b).  Data eksternal adalah data yang berasal dari luar organisasi atau instansi yang sedang ditulis dalam artikel/karya ilmiah.

         C.     Cara Mengumpulkan Data

Dalam penelitian untuk mendapatkan data yang diperlukan bisa diperoleh dengan berbagai cara diantaranya :

1)       Wawancara / interview adalah cara mengumpulkan data yang dilakukan secara lisan

2)       Angket / kuesioner adalah cara mengumpulkan data yang dilakuakn secara tertulis

3)       Observasi adalah cara pengumpulan data yang dilakukan dengan mengamati obyek secara langsung tanpa rekayasa

4)       Eksperimen / percobaan adalah pengumpulan data yang yang dilakukan dengan mengamati obyek secara langsung, dimana obyeknya sudah diberi perlakuan (direkayasa) terlebihdahulu

5)       Study pustaka adalah pengumpulan data yang berasal dari data-data  yang sudah dipublikasikan.

       D.    Syarat Data yang Baik

Data yang kita kumpulkan dalam suatu penelitian, belum tentu merupakan data yang baik.  Karena data yang baik adalah data yang memenuhi syarat sebagai berikut :

1.        Obyektif. Data yang sesuai dengan keadaan yang sebenarnya

2.        Representatif. Data yang dapat mewakili populasi

3.        Up to date. Data yang terbaru / terkini

4.        Relevan. Data yang sesuai / ada kaitannya

        E.     Skala Pengukuran

Salah satu aspek penting dalam memahami data untuk keperluan analisis terutama statistika inferensia adalah Skala Pengukuran. Secara umum terdapat 4 tingkat/jenis skala pengukuran yaitu :

1.      Skala nominal adalah skala yang hanya mempunyai ciri untuk membedakan skala ukur yang satu dengan yang lain. Contoh skala nominal seperti tabel dibawah ini :

 

2.      Skala Ordinal adalah skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan juga mempunyai ciri untuk mengurutkan pada rentang tertentu. Contoh skala ordinal seperti tabel dibawah ini :

 

3.      Skala Interval adalah skala yang mempunyai ciri untuk membedakan, mengurutkan dan mempunyai ciri jarak yang sama. Contoh, suhu tertinggi pada bulan Desember dikota A, B dan C berturut-turut adalah 28, 31 dan 20 derajat Fahrenheit. Kita dapat membedakan dan mengurutkan besarnya suhu, sebab satu derajat Fahrenheit merupakan suatu besaran yang tetap, namun pada saat suhu menunjukkan nol derajat Fahrenheit tidak berarti tidak adanya panas pada kondisi tersebut. Hal ini dapat dijelaskan, misalnya kota A bersuhu 30 derajat Fahrenheit dan kota B bersuhu 60 derajat Fahrenheit, tidak dapat dikatakan bahwa suhu dikota B dua kali lebih panas dari pada suhu dikota A, karena suhu tidak mempunyai titik nol murni (tulen).

4.      Skala ratio adalah skala yang mempunyai 4 ciri yaitu membedakan, mengurutkan, jarak yang sama dan mempunyai titik nol yang tulen (berarti). Contoh : Pak Asmuni mempunyai uang nol rupiah, artinya pak Asmuni tidak mempunyai uang.

       F.    Penyajian Data

Data setelah dikumpulkan dan diolah perlu disajikan dalam bentuk yang baik. Data perlu disajikan atau ditampilkan dalam bentuk yang baik, dengan tujuan untuk :

1.     Memudahkan untuk mencari data kembali

2.        Memudahkan untuk pengolahan data selanjutnya

3.        Memudahkan untuk analisis data

4.        Memudahkan untuk dimengerti

5.        Menarik perhatian pembaca

 

       Penyajian data secara umum data dikelompokan menjadi 2 macam yaitu :

1.      Penyajian Dalam Bentuk Tabel

Tabel adalah bilangan yang sudah disusun menurut kategori-kategori tertentu dalam kolom dan baris.

            Tabel secara umum dapat dibedakan menjadi 4 macam, yaitu :

a)     Tabel referensi

Adalah pembagian suatu bentuk penyajian data yang dapat menjadi sumber informasi bagi pembacanya. Tabel ini biasanya disusun secara khusus dan terinci guna kepentingan referensi.

Contoh :

 

b)     Tabel ikhtisar

Merupakan bentuk penyajian beberapa hasil pengumpulan atau pengukuran sebelumnya dari kelompok jenis data tertentu sehingga seseorang dapat secara langsung dapat membandingkan antara data yang satu dengan data yang lainnya.

Contoh :

c)     Tabel umum

Adalah bentuk penyajian data yang dikumpulkan dari bermacam-macam jenis data yang dituliskan dalam suatu monogram. Biasanya informasi ini dikumpulkan berdasarkan sensus sehingga setiap saat data itu akan berubah sesuai perkembangannya.

Contoh :

 

d)     Tabel distribusi

    Adalah bentuk penataan data yang dibuat oleh pengolah data berdasarkan hasil-hasil data yang dikumpulkan oleh penelitian tersebut yang bertujuan untuk memperoleh gambaran karakteristik atau sifat-sifat dari data yang akan diolah.

    Contoh : 

 Akan dijelaskan lebih detail pada pembahasan pancaran frekuensi dibawah.

            Dalam penyajiannya tabel dapat dikelompokkan menjadi 3 macam yaitu :

a)     Tabel Satu Arah ( One Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnya hanya memuat sebuah kategori.

            Tabel 1. Jumlah Mahasiswa Ikopin per Angkatan (orang)

b)     Tabel Dua Arah ( Two Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnya memuat  dua buah kategori.

Tabel 2. Jumlah Mahasiswa Ikopin per Angkatan dan Fakultas (orang)

c)     Tabel Tiga Arah ( Three Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnya  memuat tiga buah kategori.

Tabel 3. Jumlah Mahasiswa Ikopin per Angkatan, Fakultas dan Jurusan (orang)

           

Keterangan :

            11 adalah kode jurusan manajemen keuangan

            12 adalah kode jurusan manajemen perbankan

            21 adalah kode jurusan manajemen SDM

            22 adalah kode jurusan manajemen komunikasi bisnis

            31 adalah kode jurusan manajemen produksi

            32 adalah kode jurusan manajemen pemasaran

 

2.      Penyajian Dalam Bentuk Grafik/Diagram

a)     Diagram Garis

     Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Perhatikan contoh dibawah ini.

b)     Diagram Lingkaran

       Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan contoh berikut ini.

   

c)     Diagram Batang

  Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah. Perhatikan contoh berikut ini.

d)     Histogram

Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit. Histogram dapat disajikan dari distribusi frekuensi tunggal maupun distribusi frekuensi bergolong. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

     Data banyaknya siswa kelas XI IPA yang tidak masuk sekolah dalam 8 hari berurutan sebagai berikut.

         

e)     Poligon Frekuensi

      Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batangbatangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan contoh di atas dapat dibuat poligon frekuensinya seperti gambar berikut ini.

       

contoh soal:

      Hasil pengukuran berat badan terhadap 100 siswa SMP X digambarkan dalam distribusi, bergolong seperti di bawah ini. Sajikan data tersebut dalam histogram dan poligon frekuensi.

 

Penyelesaian

 Histogram dan poligon frekuensi dari tabel di atas dapat ditunjukkan sebagai berikut.

 

f)      Poligon Frekuensi Kumulatif dan Ogive

      Dari distribusi frekuensi kumulatif dapat dibuat grafik garis yang disebut poligon frekuensi kumulatif. Jika poligon frekuensi kumulatif dihaluskan, diperoleh kurva yang disebut kurva ogive. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.

      Hasil tes ulangan Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA digambarkan dalam tabel di bawah.

      a. Buatlah daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan      lebih dari.

        b. Gambarlah ogive naik dan ogive turun.

                                

                                           

b. Ogive naik dan ogive turun

Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari dapat disajikan dalam bidang Cartesius. Tepi atas (67,5; 70,5; …; 82,5) atau tepi bawah (64,5; 67,5; …; 79,5) diletakkan pada sumbu X sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari diletakkan pada sumbu Y. Apabila titik-titik yang diperlukan dihubungkan, maka terbentuk kurva yang disebut ogive. Ada dua macam ogive, yaitu ogive naik dan ogive turun. Ogive naik apabila grafik disusun berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Sedangkan ogive turun apabila berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.

Ogive naik dan ogive turun data di atas adalah sebagai berikut.

                         

PANCARAN FREKUENSI

Di dalam pembentukan pancaran frekuensi, data yang berupa deretan atau kumpulan bilangan-bilangan itu kita bagi kedalam beberapa golongan, dan kita menentukan aturan tertentu bilangan mana yang masuk kedalam setiap golongan.

Ada 2 macam pancaran frekuensi menurut jenis data yang digolongkan didalamnya :

1.      Pancaran Frekuensi Bilangan (numerical frequency distribution)

2.      Pancaran Frekuensi Katagories (categorical Frequency distribution)

Misalnya disuatau Fakultas terdapat 50 orang mahasiswa mengambil ujian di dalam suatu mata pelajaran. Angka-angka ujian tersebut ditunjukan oleh daftar 2.1.

Daftar 2.1

Pancaran Frekuensi Bilangan

      Penggolongan di dalam pancaran frekuensi katagoris atau pancaran kualitatif itu                      berdasarkan sifat-sifatnya. 

       Misalnya : Dari penduduk wanita suatu kampung kecil, di kampung  tinggal 100 orang          wanita dengan jumlah dari masing-masning terdapat dalam daftar 2.2

Daftar 2.2

Pancaran Frekuensi Katagoris

Membentuk Pancaran Frekuensi

Contoh :

       Berikut ini data mengenai laba selama 30 hari pada bulan januari 2007 yang diperoleh PT. Bandung (data dalam ribuan rupiah)

60

55

61

72

59

49

57

65

78

66

41

52

42

47

50

65

74

68

88

68

90

63

79

56

87

65

85

95

81

69

     Dari kumpulan angka terebut diatas kita sulit untuk mengetahui berapa laba tertinggi, laba terrenda, laba yang sebagian besar diperoleh bulan januari dan sebagainya. Oleh karena itu laba tersebut perlu disusun untuk mendapatkan informasi yang dibutuhkan.

Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :

1.      Urutkan data dari nilai tertinggi ke nilai terendah

2.      Tentukan jumlah kelas yang akan digunakan

Cara menentukan jumlah kelas menurut Sturges (1926)

                        K = 1 + 3.33 log n

      Dengan     K : jumlah kelas

                        n : banyaknya data observasi

3.      Menentukan interval kelas

Cara menentukan interval kelas :

       I           : interval kelas

                   H         : nilai data tertinggi +  1/2  unit pengamat terkecil

                    L          : nilai data terendah – 1/2   unit pengamat terkecil

4.      Menyusun data observasi ke dalam tabel distribusi frekuensi

      Untuk menjawab kasus tersebut buat tabel distribusi frekuensi mengenai laba selama 30 hari pada bulan April 2006 (dalam ribuan rupiah).

1.      Urutan laba dari terendah sampai tertinggi

 

41

52

60

65

72

85

42

55

61

66

74

87

47

56

63

68

78

88

49

57

65

68

79

90

50

59

65

69

81

95

 

2.      Menentukan jumlah kelas pada pada tabel distribusi frekuensi

K   = 1 + 3.33 log n

      = 1 + 3.33 log (30)

      = 1 + 4.91

      = 5.91 dibulatkan 6 

3.      Menentukan interval kelas

     

4.      Menyusun data observasi pada tabel distribusi frekuensi

Tabel 3.1

 

Dari tabel tersebut diperoleh informasi :

1.      Laba terendah : antara  Rp 40.000 – 49.000

Banyaknya hari         : 4

2.      Laba tertinggi : antara Rp 90.000 – 99.000         

Banyaknya hari        : 2

3.      Sebagian besar diperoleh laba antara Rp  Rp 60.000 – 69.000

Banyaknya hari        : 10

Batas kelas

Ada 2 macam :

1.      Batas kelas bawah                            : nilai terendah dalam kelas tersebut

2.      Batas kelas atas                                      : nilai tertinggi pada kelas tersebut

Batas kelas tabel 3.1 sebagai berikut :

1.      Kelas pertama    

Batas kelas bawah          : 40

Batas kelas atas              : 49

2.      Kelas kedua

Batas kelas bawah          : 50

Batas kelas atas              : 59 dan seterusnya

Tepi Kelas

Ada 2 macam

1.      Tepi kelas bawah

Batas kelas bawah tersebut dikurangi 1/2  dari selisih antara batas atas suatu kelas dengan batas kelas sesudahnya.

Contoh :

Kelas kedua :

Tepi kelas bawah     : 50 – 1/2  (60-59)

                                  : 49.5

Kelas ketiga

Tepi kelas bawah           : 60-1/2  (70-69)

                                        : 59.5

2.      Tepi kelas atas

Batas kelas tersebut ditambah 1/2  dari selisih antara batas atas suatu kelas dengan batas bawah kelas sesudahnya.

Contoh :

Kelas kedua :

Tepi kelas atas    : 59 +1/2  (60-59)

                              : 59.5

Kelas ketiga:

Tepi kelas atas    : 69+1/2  (70-69)

Nilai Tengah

Adalah nilai uang berada di tengah antara batas kelas bawah suatu kelas dengan batas kelas atas kelas tersebut.

Nilai tengah  =   B1+B2

                                 2

            B1        =  Batas kelas bawah

            B2          =  Batas kelas atas

Contoh :

Kelas pertama

            Nilai tengah =  40+49

                                          2

                                 = 44.5

Kelas kedua          

Nilai tengah            = 50+59

                                         2

Frekuensi Relative

Adalah presentase frekuensi suatu kelas terhadap frekuensi total

FR1 =   40+49  X 100%

                  f

Dimana    FR1         = frekuensi relatife kelas ke i

                 Fi             = frekuensi kelas ke i

                  i              = 1,2,3…….

Contoh :

Kelas pertama :

                        FR =    4  X 100% = 13,3% = 13%

                                    30

Kelas kedua :

                        FR =   6   X 100% = 20%

                                   30

Frekuensi Kumulatif

Ada 2 macam :

1.      Frekuensi kumulatif kurang dari satu kelas  : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas tersebut.

2.      Frekuensi kumulatif lebih dari satu kelas : jumlah frekuensi semua kelas sesudah kelas tersebut.

Contoh :

 

Tabel distribusi frekuensi

·        Dalam tabel distribusi frekuensi terdapat beberapa kelas yang masing-masing kelas berisi data observasi

·        Masing-masing kelas mempunyai interval yang besarnya sama untuk suatu kelas dalam suatu tabel distribusi frekuensi.

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan agar tabel distribusi frekuensi dapat memberikan informasi yang terbaik :

1.      Jumlah kelas pada tabel distribusi frekuensi jangan terlalu banyak dan jangan terlalu sedikit.

2.      Hindari adanya suatu kelas yang tidak dapat menampung  data observasi (frekuensi kelasnya nol)

3.      Semua data harus dapat ditampung dalam tabel distribusi frekuensi tersebut.

Frekuensi       : banyaknya data yang terdapat dalam suatu kelas pada distribusi frekuensi

DISTRIBUSI FREKUENSI

Ø  Merupakan tabel ringkasan data yang menunjukkan frekuensi/banyaknya item/obyek pada setiap kelas yang ada.

Ø  Tujuan: mendapatkan informasi lebih dalam tentang data yang ada yang tidak dapat secara cepat diperoleh dengan melihat data aslinya.

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

Ø  Merupakan fraksi atau proporsi frekuensi setiap kelas terhadap jumlah total.

Ø  Distribusi frekuensi relatif merupakan tabel ringkasan dari sekumpulan data yang menggambarkan frekuensi relatif untuk masing-masing kelas.

Sumber :

1.http://matematika-ipa.com/statistika-diagram-batang-diagram-garis-mean-median-modus-matematika/

2.   http://www.scribd.com/doc/62462199/fkm-rozaini

3.   http://www.scribd.com/doc/82529061/Stat-Pro-Modul-1

4.agusdwiatmoko.files.wordpress.com/2009/04/tengah-semester1.doc

5.   google.co.id

Comments are closed.