come in

Blog mahasiswa Universitas Brawijaya

Distribusi

Distribusi (Distribusi Teoritis Binomial, Distribusi Teoritis Poison, Distribusi Teoritis Normal, Distribusi Sampling dan Statistik Penduga)

Pada posting kali ini saya akan menjelaskan / menjabarkan apa itu Distribusi yang mencakup distribusi teoritis binomial, distribusi teoritis poison, distribusi teoritis normal, distribusi sampling dan statistik penduga. Berikut penjelasannya :

-   Distribusi Teoritis Binomial

Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli.

Ciri-ciri Distribusi Binomial :

-  Masing-masing percobaan hanya mempunyai dua kemungkinan, misal sukses-gagal, sehat-sakit, hidup-mati

-  Hasil dari masing-masing percobaan adalah independen antara satu dengan lainnya

-  Probabilitas ‘sukses’ (disimbol dengan p) adalah tetap antara satu percobaan dengan pecobaan lainnya

-  Probabilitas ‘gagal’ (disimbol dengan q) adalah 1-p

-  Probabilitas sukses biasanya adalah probabilitas yang sering terjadi

Rumus :

n     = jumlah percobaan,

r      = jumlah ‘sukses’,

n-r  =jumlah ‘gagal’,

p      =probabilitas sukses dan

q      =(1-p)=probabilitas gagal

-  Contoh soal :

Sepasang suami istri merencanakan punya anak tiga. Berapa probabilitas untuk mendapatkan dua laki-laki dan satu perempuan

Jawab:

n=3, r=2 (laki-laki) dan p=0.5

P(3,2) = 3!/(2!(3-2)!) 0.52 (1-0.5)2-1=0.375

maka probabilitas untuk mendapatkan dua laki-laki dan satu perempuan adalah 0.375

 

-   Distribusi Teoritis Poison

Distribusi Teoritis Poison adalah Jika suatu percobaan menghasilkan variabel random X yang menyatakan banyak-nya sukses dalam daerah tertentu atau selama interval waktu tertentu, percobaan itu.

Ciri-ciri Distribusi Poisson :

-  Sama seperti ciri-ciri distribusi binomial

-  N percobaan besar

-  Probabilitas terjadinya suatu kejadian adalah kecil atau kejadian yang jarang terjadi

-  Percobaan dapat juga dalam selang waktu tertentu

Rumus :

dimana: λ=np, e=2.71828 dan r=probabilitas yang dicari

Dalam pelaksanaan Pekan Imunisasi Nasional Polio (PIN) pertama, diketahui bahwa ada sebesar 0.1% Balita yang mengalami panas setelah diimunisasi Polio. Di suatu daerah diperkirakan ada sebanyak 2500 Balita yang akan diimunisasi dengan Polio pada PIN kedua. Hitunglah berapa probabilitas pada PIN kedua akan mendapatkan:

Tidak ada balita yang mengalami panas?

Paling banyak ada tiga balita yang panas?

Minimal ada lima Balita yang panas?

Diketahui:

n = 2500,

p = 0.001,

maka λ=2500 x 0.001 = 2.5

Ditanya: r=0, r ≤ 3, r ≥ 5

Jawab :

=P(r=0) = [(2.5)0 x (2.71828)-2.5] / 0! = 0.082

=P(r ≤ 3 ) = P(r=0) + P(r=1) + P(r=2) + P(r=3) = 0.758

=P(r ≥ 5) = 1 – [P(r=0) +..... + P(r=4)] = 1 – 0.891 = 0.109

 

-   Distribusi Teoritis Normal

Distribusi Normal adalah salah satu distribusi teoritis dari variabel random kontinu. Distribusi Normal sering disebut distribusi Gauss. Distribusi Normal memiliki bentuk fungsi sebagai berikut :

Keterangan :
X = nilai data                          μ = rata-rata x
= 3,14                                  e = 2,71828
 = Simpangan baku

Karakteristik Distribusi Normal
Distribusi probabilitas normal dan kurva normal yang menyertainya memiliki beberapa karakteristik sebagai berikut :
1. Kurva normal berbentuk lonceng
2. Simetris
3. Asimtotis

-  Contoh soal :

Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7. Jika nilai-nilai peserta ujian bersidtribusi normal dan 12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang terendah ?
Jawab:

Distribusi Sampling

Adalah distribusi dari besaran-besaran statistik, seperti rata-rata, simpangan baku, proporsi (persentase) yang mungkin muncul dari sampel-sampel
–  Distribusi rata-rata sampel
Adalah dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel
Pada Distribusi Sampling Rata-Rata berlaku hal-hal berikut :
•  Sampel dari Populasi Terbatas
•  Sampel dari Populasi Tidak Terbatas
•  Teorema Limit Pusat
    Jika populasi cukup besar dan berdistribusi secara normal, maka distribusi sampling rata-ratanya akan normal
–  Distribusi proporsi sampel
     Adalah distribusi dari proporsi (persentase) yang diperoleh dari semua sampel sama besar yang mungkin dari satu populasi
•  Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau jika ukuran populasi besar dibandingkan dengan ukuran sampel, yaitu (n/N) ≤ 5%, memiliki rata-rata dan simpangan baku:

P = proporsi kejadian sukses

Q = proporsi kejadian gagal

•  Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau jika ukuran populasi kecil dibandingkan dengan ukuran sampel, yaitu (n/N)> 5%, memiliki rata-rata dan simpangan baku:
–  Distribusi beda dua rata-rata
Adalah distribusi dari perbedaan dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel dua populasi
•  Rata-Rata :
•  Simpangan Baku
•  Pendekatan Normal
–  Distribusi beda dua proporsi
Adalah distribusi dari perbedaan dua besaran proporsi yang muncul dari sampel dua populasi
•  Rata-Rata :
•  Simpangan Baku
catatan :
•  Pendekatan Normal

-   Statistik Penduga

Pendugaan berarti melakukan estimasi terhadapnilai dugaan/taksiran suatu parameter tertentu,karena pada umumnya nilai parameter suatudistribusi tidak diketahui.
Statistika Penduga terdiri atas :
1. Pendugaan Parameter
Pendugaan Titik
Penduga titik adalah suatu nilai angka tertentu sebagaiestimasi untuk parameter yang tidak diketahui
sifat yang harus dimiliki penduga titik:
-  Tak bias, nilai harapan penduga titik itu harus sama denganparameter yang ditaksir
-  Variansi terkecil/minimum
setiap penduga titik adalah variabel random, jadipenaksir titik harus mempunyai variansi terkecil daripenaksir titik
-  Rata-rata simpangan kecil
setiap penduga harus mempunyai rata-rata simpanganyang kecil.
-  Konsisten
setiap penduga yang nilai dugaan semakin mendekatinilai sebenarnya dgn semakin bertambahnya jumlahsampel.
Pendugaan Interval
Penduga interval adalah interval antara duastatistik yang dengan probabilitas tertentumemuat nilai yang sebenarnya dariparameter itu
Misal:
untuk menduga interval µ harus didapatkan dua nilaistatistik L dan N sedemikian sehinggaPr
(L≤µ≤N) = 1 – α Dengan kepercayaan = (1-α) untuk µ (rataan populasi)yang tidak diketahui. Jika α = 0.1, diperoleh selang kepercayaan 90%
2. Pendugaan Proporsi
-  Berapa besar E (kesalahan duga) yang akanditolerir. Kalau menghendaki E = 0 maka n = N.
-  Tingkat variansi dari data populasi atau nilaikarakteristik atau variabel yang akan diselidiki,yang dinyatakan dalam besar   kecilnyasimpangan baku
-  Besarnya tingkat keyakinan yang akandigunakan untuk menjamin pernyataan daripendugaan yang dihasilkan
Rumus :
n = 1/4 (Za:2/E) (Za:2/E)

1.  rumitarani.files.wordpress.com/2010/09/distribusi-sampling.pptx

2.  http://www.scribd.com/doc/87420463/Statistika-Ekonomi-I-Chapter-6

 

You can leave a response, or trackback from your own site.

Leave a Reply

*