come in

Distribusi (Distribusi Teoritis Binomial, Distribusi Teoritis Poison, Distribusi Teoritis Normal, Distribusi Sampling dan Statistik Penduga)

Pada posting kali ini saya akan menjelaskan / menjabarkan apa itu Distribusi yang mencakup distribusi teoritis binomial, distribusi teoritis poison, distribusi teoritis normal, distribusi sampling dan statistik penduga. Berikut penjelasannya :

-   Distribusi Teoritis Binomial

Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli.

Ciri-ciri Distribusi Binomial :

-  Masing-masing percobaan hanya mempunyai dua kemungkinan, misal sukses-gagal, sehat-sakit, hidup-mati

-  Hasil dari masing-masing percobaan adalah independen antara satu dengan lainnya

-  Probabilitas ‘sukses’ (disimbol dengan p) adalah tetap antara satu percobaan dengan pecobaan lainnya

-  Probabilitas ‘gagal’ (disimbol dengan q) adalah 1-p

-  Probabilitas sukses biasanya adalah probabilitas yang sering terjadi

Rumus :

n     = jumlah percobaan,

r      = jumlah ‘sukses’,

n-r  =jumlah ‘gagal’,

p      =probabilitas sukses dan

q      =(1-p)=probabilitas gagal

-  Contoh soal :

Sepasang suami istri merencanakan punya anak tiga. Berapa probabilitas untuk mendapatkan dua laki-laki dan satu perempuan

Jawab:

n=3, r=2 (laki-laki) dan p=0.5

P(3,2) = 3!/(2!(3-2)!) 0.52 (1-0.5)2-1=0.375

maka probabilitas untuk mendapatkan dua laki-laki dan satu perempuan adalah 0.375

-   Distribusi Teoritis Poison

Distribusi Teoritis Poison adalah Jika suatu percobaan menghasilkan variabel random X yang menyatakan banyak-nya sukses dalam daerah tertentu atau selama interval waktu tertentu, percobaan itu.

Ciri-ciri Distribusi Poisson :

-  Sama seperti ciri-ciri distribusi binomial

-  N percobaan besar

-  Probabilitas terjadinya suatu kejadian adalah kecil atau kejadian yang jarang terjadi

-  Percobaan dapat juga dalam selang waktu tertentu

Rumus :

dimana: λ=np, e=2.71828 dan r=probabilitas yang dicari

Dalam pelaksanaan Pekan Imunisasi Nasional Polio (PIN) pertama, diketahui bahwa ada sebesar 0.1% Balita yang mengalami panas setelah diimunisasi Polio. Di suatu daerah diperkirakan ada sebanyak 2500 Balita yang akan diimunisasi dengan Polio pada PIN kedua. Hitunglah berapa probabilitas pada PIN kedua akan mendapatkan:

Tidak ada balita yang mengalami panas?

Paling banyak ada tiga balita yang panas?

Minimal ada lima Balita yang panas?

Diketahui:

n = 2500,

p = 0.001,

maka λ=2500 x 0.001 = 2.5

Ditanya: r=0, r ≤ 3, r ≥ 5

Jawab :

=P(r=0) = [(2.5)0 x (2.71828)-2.5] / 0! = 0.082

=P(r ≤ 3 ) = P(r=0) + P(r=1) + P(r=2) + P(r=3) = 0.758

=P(r ≥ 5) = 1 – [P(r=0) +..... + P(r=4)] = 1 – 0.891 = 0.109

-   Distribusi Teoritis Normal

Distribusi Normal adalah salah satu distribusi teoritis dari variabel random kontinu. Distribusi Normal sering disebut distribusi Gauss. Distribusi Normal memiliki bentuk fungsi sebagai berikut :

Keterangan :
X = nilai data                          μ = rata-rata x
= 3,14                                  e = 2,71828
 = Simpangan baku

Karakteristik Distribusi Normal
Distribusi probabilitas normal dan kurva normal yang menyertainya memiliki beberapa karakteristik sebagai berikut :
1. Kurva normal berbentuk lonceng
2. Simetris
3. Asimtotis

-  Contoh soal :

Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7. Jika nilai-nilai peserta ujian bersidtribusi normal dan 12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang terendah ?
Jawab:

Distribusi Sampling

Adalah dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel

Pada Distribusi Sampling Rata-Rata berlaku hal-hal berikut :

•  Sampel dari Populasi Terbatas

•  Sampel dari Populasi Tidak Terbatas

•  Teorema Limit Pusat

    Jika populasi cukup besar dan berdistribusi secara normal, maka distribusi sampling rata-ratanya akan normal

     Adalah distribusi dari proporsi (persentase) yang diperoleh dari semua sampel sama besar yang mungkin dari satu populasi

•  Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau jika ukuran populasi besar dibandingkan dengan ukuran sampel, yaitu (n/N) ≤ 5%, memiliki rata-rata dan simpangan baku:

P = proporsi kejadian sukses

Q = proporsi kejadian gagal

•  Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau jika ukuran populasi kecil dibandingkan dengan ukuran sampel, yaitu (n/N)> 5%, memiliki rata-rata dan simpangan baku:

-   Statistik Penduga