RSS
 

Regresi

23 Apr

Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel. Jika kita memiliki dua buah variabel atau lebih maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan.

Analisis regresi lebih akurat dalam melakukan analisis korelasi, karena pada analisis itu kesulitan dalam menunjukkan slop (tingkat perubahan suatu variabel terhadap variabel lainnya dapat ditentukan). Dengan demikian maka melalui analisis regresi, peramalan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.

  • Analisa Regresi Linier Sederhana

Analisis regresi linier sederhana ialah suatu alat analisis dalam ilmu statistik yang berguna untuk mengukur hubungan matematis antara 2 peubah.

Sebelum dapat melakukan analisis korelasi linier sederhana diperlukan syarat-syarat atau asumsi sebagai berikut :

 

  1. Terdapat hubungan logika antara peubah yang akan diregresikan
  2. Skala peubah sekurang-kurangnya skala selang (interval)
  3. Terdapat studi awal (penelitian, referensi, jurnal, pustaka, dll) yang menunjukan indikasi hubungan antara 2 peubah yang akan diregresikan *
  4. Terdapat hubungan sebab akibat antara 2 peubah yang akan diregresikan

 

Syarat nomor 3 di atas merupakan opsional, jika penelitian mengenai hubungan antara peubah yang dikorelasikan belum pernah dilakukan sebelumnya.

Hasil dari suatu analisis regresi linier tidak lain adalah persamaan linier Y = a + bX.

Y disebut dengan peubah terikat atau peubah respons atau peubah akibat.

X disebut dengan peubah bebas atau peubah faktor atau peubah sebab.

a dan b disebut dengan parameter regresi dugaan atau statistik regresi

Statistik regresi dapat didapatkan dengan berbagai cara, diantaranya ialah dengan menggunakan metode tangan bebas dan metode kuadrat terkecil.

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil maka nilai a dan b dapat langsung dicari menggunakan rumus di bawah ini :

 

Contoh:

Diketahui peubah nilai skor tes masuk (X) dengan nilai ekonomi (Y) sebagai berikut :

 

 

Berdasarkan data di atas tentukan hubungan matematis antara skor tes masuk dengan nilai ekonomi.

Jawaban :

 

 

Sehingga persamaan regresinya ialah :

Y = 30,056 + 0,897 X

 

  • Analisa Regresi Linier Berganda

 

Analisis regresi linier berganda ialah suatu alat analisis dalam ilmu statistik yang berguna untuk mengukur hubungan matematis antara lebih dari 2 peubah. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda ialah sebagai berikut :

 

Persamaan tersebut diduga oleh persamaan di bawah ini :

Menentukan b0, b1, b2, …, bk dapat menggunakan metode kuadrat terkecil melalui apa yang disebut dengan persamaan normal seperti di bawah ini :

Bentuk persamaan matriks di atas termasuk ke dalam suatu sistem persamaan linier. Mencari atau menentukan b0, b1, b2, b3, …, bn berarti mencari atau menentukan solusi dari sistem persamaan linier (SPL). Mencari solusi SPL ada berbagai macam cara, diantaranya ialah Metode Eliminasi Gauss, Metode Invers (Metode Matriks yang diperbesar dan Metode Matriks Adjoin), dan Metode Cramer.

Metode Cramer merupakan metode yang paling populer dalam menentukan suatu solusi SPL karena sifatnya yang mudah dipelajari dan sederhana. Menurut Cramer jika kita punya SPL sebagai berikut :

 

 

Maka x1, x2, x3, …, xn dapat langsung dicari dengan membagi determinan matriks Aj dengan determinan matriks koefisien A. Dimana :

 

Contoh :

Diketahui peubah nilai ekonomi makro (Y) dipengaruhi oleh jumlah jam belajar per minggu (X1) dan nilai pengantar ekonomi (X2) dengan data sebagai berikut :

 

Berdasarkan data di atas tentukan hubungan matematis antara nilai ekonomi makro dengan jumlah jam belajar per minggu dan nilai pengantar ekonomi.

Jawaban :

Dari data di atas diketahui bahwa Y merupakan fungsi linier dari X1 dan X2, Y=f(X1, X2) sehingga persamaan regresi yang didapat akan seperti ini :

Y = b0 + b1X1 + b2X2

 

 

 

Persamaan normalnya ialah sebagai berikut :

 

 

Dengan metode Cramer didapatkan b0 = 20.638; b1=3.742; b2=0.533 sehingga persamaan regresinya menjadi :

Y = 20.638 + 3.742 X1 + 0.533 X2

 

PERSAMAAN KUADRAT SEBAGAI REGRESI

1.      Digunakan untuk menentukan persamaan linier estimasi, berarti memilih satu  garis linier dari beberapa kemungkinan garis linier yang dapat dibuat dari data yang ada yang mempunyai kesalahan (error) paling kecil dari data aktual dengan data estimasinya.

2.       Kriteria ini dikenal dengan prinsip kuadrat terkecil (principle of least square).

3.      Prinsip pemilihan garis regresi ini adalah “pilih garis yang mempunyai jumlah    kuadrat deviasi nilai observasi Y terhadap nilai Y prediksinya yang minimum  sebagai garis regresi yang paling baik

 FUNGSI EKSPONEN SEBAGAI REGRESI

Regresi Eksponensial digunakan untuk menentukan fungsi eksponensial yang paling sesuai dengan kumpulan titik data (xn,yn) yang diketahui.

 

  • Contoh Penyelesaian Regresi Eksponensial

Carilah persamaan kurva eksponensial jika diketahui data untuk x dan y sebagai berikut:

  • Algoritma Regresi Eksponensial

1.Tentukan N titik data yang diketahui dalam (xi,yi) untuk i = 1,2,3,..,N

2.Ubah nilaiy menjadi z dengan z = ln y

3.Hitung nilai a dan b dengan menggunakan formulasi dari regresi linier (seperti mencari m dan c)

4.Tampilkan fungsi eksponensial y = eax+b

5.Hitung fungsi eksponensial tersebut dalam range x dan step dx tertentu

6.Tampilkan hasil table (xn,yn) dari hasil fungsi eksponensial tersebut

 

POLINOMIAL SEBAGAI REGRESI

Regresi Polinomial digunakan untuk menentukan fungsi polinomial yang paling sesuai dengan kumpulan titik data (xn,yn) yang diketahui.

 Contoh Penyelesaian Regresi Polinomial

Carilah persamaan kurva polinomial jika diketahui data untuk x dan y sebagai berikut:

  • Algoritma Regresi Polinomial

1.      Tentukan N titik data yang diketahui dalam( xi,yi) untuk i = 1,2,3,..,N

2.      Hitung nilai-nilai yang berhubungan dengan jumlahan data untuk mengisi matrik normal

3.      Hitung nilai koefisien a0, a1, a2 dengan menggunakan eliminasi Gauss/Gauss Jordan

4.      Tampilkan Fungsi polinomial y = a0 + a1x + a2x2 + .. + anxn

5.      Hitung fungsi polinomial tersebut dalam range x dan step dx tertentu

6.      Tampilkan hasil table (xn,yn) dari hasil fungsi polinomial tersebut

SUMBER:

http://www.ilmustatistik.com/2008/11/07/analisis-regresi-linier-sederhana/

http://www.ilmustatistik.com/2008/11/07/analisis-regresi-linier-berganda/

http://lecturer.eepis-its.edu/~prima/metode_numerik/bahan_ajar/12-Regresi.pdf

 

 

 
 

Leave a Reply

 
*