Fluksi elektrik ψ merupakan medan saklar namun kerapatannya D merupakan medan vektor. Per definisi fluksi elektrik ψ memancar dari sebuah muatan positif dan berakhir pada muatan negatif. Jika tidak terdapat muatan negatif fluksi elektrik ψ akan berakhir pada titik tak berhingga. Per definisi pula satu coulomb muatan listrik akan menghasilkan satu coulomb fluksi elektrik. Oleh karenanya,

Picture7

Ψ = Q (C)

Ψ = Q

A = A (Q)        è        A = Ax (Ψ)

B = B (Ψ)        è        B = Bx (Q)

Pada Gambar 2.17(a), garis-garis fluksi meninggalkan +Q dan berakhir pada –hal ini mengasumsikan bahwa kedua muatan memiliki magnituda yang sama. Kasus muatan positif tanpa muatan negatif diilustrasikan pada gambar 2.17(b), di sini garis-garis fluksi digambarkan sama di sepanjang wilayah angular yang mengelilingi muatan dan berakhir pada titik tak hingga.

Picture1aw

Pada suatu titik yang berdekatan P, garis-garis fluksi memiliki arah vector satuan a (Gambar 2.18) dan jika sejumlah fluksi  Ψ memotong diferensial permukaan dS (yang normal terhadap a), maka kerapatan fluksi elektrik pada titik P adalah

 

sdsdz

Distribusi muatan volume dengan kerapatan ρ (C/m3) diperlihatkan sebagai permukaan tertutup pada Gambar 2.19. Oleh karena setiap coulomb muatan memiliki satu coulomb fluksi, maka fluksi total yang memotong permukaan tertutup merupakan ukuran eksak dari muatan total yang dilingkupi. Jika pada elemen permukaan dS, D membentuk sudut θ terhadap vektor satuan normal permukaan an, maka diferensial fluksi yang memotong dS adalah

d Ψ = D dScos q =D • dS an  = D • dS

di mana dS adalah elemen permukaan vektor. Hukum Gauss menyatakan bahwa fluksi total yang keluar dari sebuah permukaan tertutup adalah sama dengan muatan total yang berada di dalam permukaan tersebut. Bentuk integral Hukum Gauss diberikan oleh

 

d Ψ = D dScos q =D • dS an  = D • dS

 

Capturead

Picture1dszd

 

Pandanglah sebuah muatan titik yang terletak di titik pusat koordinat Gambar berikut ini

Picture1dzsd

 

Jika muatan ini dilingkupi oleh sebuah permukaan bola dengan jari-jari rmaka dengan menggunakan sifat kesimetrian, D yang diakibatkan oleh adalah memiliki  magnituda yang konstan dan normal terhadap bidang permukaan di posisi manapun. Dengan menggunakan hukum Gauss (9), dapat diperoleh persamaan

 

Captaurea

 

dimana dapat diperoleh D = Q/4pr2. Oleh karena itu,

Capture

Sehingga dapat disimpulkan

 

Picture1dzsdets

Picture1gesgs

 

Hukum Gauss dinyatakan sebagai berikut :

 

“Jumlah garis medan yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tersebut”.

1

 

Picture12

Hukum Gauss dapat digunakan dengan dua cara:

  1. Jika distribusi muatan mempunyai simetri yang cukup untuk menghitung integral dalam hukum Gauss, maka kita dapat mencari medan listrik tersebut.
  2. Jika medan listrik diketahui, maka hukum Gauss dapat digunakan untuk mencari muatan pada permukaan konduktor.

HUBUNGAN HUKUM GAUSS DAN HUKUM COULOMB

  • Misalkan terdapat sebuah muatan titik q dan sebuah permukaan tertutup berupa bola berjari-jari r

sda

  •  Dari hukum Gauss diperoleh :
  • Karena simetris, E konstan diseluruh permukaan sehingga :

das

  •  Dengan demikian :

asda

  • Hukum Gauss adalah cara lain untuk menyatakan hukum Coulomb

 

SIMETRI SILINDER

Misalkan terdapat muatan garis tak hingga dengan rapat muatan l

Dipilih permukaan Gauss berupa silinder setinggi h dan berjari-jari r dengan sumbu yang terletak pada muatan garis

Medan listrik seragam menembus selimut silinder dan tidak ada fluks yang menembus tutup atas dan tutup bawah silinder

Dari hukum Gauss diperoleh :

2

Picture11

SIMETRI BOLA

Misalkan terdapat sebuah kulit bola bermuatan q yang terdistribusi seragam diseluruh permukaannya

Dipilih dua permukaan Gauss berupa bola S1 yang berjari-jari < R dan bola S2 yang berjari-jari ³ R

Dari hukum Gauss diperoleh :

3

Picture10

TEOREMA DIVERGENSI DAN PERSAMAAN I MAXWELL

 

Divergensi dari suatu medan vektor A disuatu titik, didefinisikan sebagai:

 

div

Artinya:

Divergensi vektor kerapatan fluks A ialah banyaknya aliran fluks yang keluar dari sebuah permukaan tertutup persatuan volume yang menuju ke nol.

Divergensi kerepatan medan D:

diva

jika volume diferensial koordinat kartesian (dxdydz), volume diferensial dalam koordinat tabung (rdrdfdz) atau koordinat bola (r2sinqdrdqdf), maka pernyataan disebut yang mengandung turunan parsial terhadap peubah dari sistem yang bersangkutan akan diperoleh rumusan sbb:

divc

CAPTCHA Image
*