Author Archive

Tendensi Sentral, Kuartil, Desil, dan Persentil


2012
03.09
  • MEAN (Rata-Rata)

Nilai tengah populasi adalah Bila segugus data x1, x2, …, xN tidak harus semuanya berbeda menyusun sebuah populasi terhingga berukuran N, maka nilai tengah populasinya adalah

(sumber : Ronald E. Walpole, Pengantar Statistik, 1995)

Untuk data kelompok, nilai Mean dihitung dengan rumus :

 

Dimana

xi = nilai ke- i (data tunggal)
fi = nilai tengah kelas ke-i (data berkelompok)
= frekuensi ke- i
n = jumlah frekuensi/banyaknya data

(sumber : http://www.meetmath.com/02180-materi-statistika.html)

 

  • MEDIAN (Nilai Tengah)

 

Median segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya adalah pengamatan yang tepat di tengah-tengah bila banyaknya pengamatan itu ganjil atau rata-rata kedua pengamtan yang di tengah nilai banyaknya pengamatan genap. (sumber : Ronald E. Walpole, Pengantar Statistik, 1995)

Median adalah salah satu ukuran pemusatan data, yaitu, jika segugus data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau yang terbesar sampai yang terkecil, nilai pengamatan yang tepat di tengah-tengah bila jumlah datanya ganjil, atau rata-rata kedua pengamatan yang di tengah bila banyaknya pengamatan genap.

Untuk data populasi median dilambangkan dengan . Sedangkan untuk data contoh, median dilambangkan dengan

Contoh :

Untuk data ganjil : Untuk data 8, 7, 9. Pertama data diurutkan menjadi 7, 8, 9. Sehingga dengan mudah diketahui median adalah 8.

Untuk data genap : Untuk data 2, 8, 3, 4, 1, 8. Pertama data diurutkan menjadi 1, 2, 3, 4, 8, 8. Karena jumlah data pengamatan genap, yaitu 6, maka median terletak pada rata-rata dua nilai pengamatan yang di tengah yaitu data ketiga dan data keempat, maka mediannya adalah (3+4)/2 = 3,5

(sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Median)

 

Perhitungan median untuk data kelompok sebagai berkut :

di mana:

TB = tepi bawah = (BB – 0,5)
fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas yg dimaksud
fMe = frekuensi kelas Median

 

(sumber : http://www.meetmath.com/02180-materi-statistika.html)

 

 

  • MODUS

Modus segugus pengamatan adalah nilai yang terjadi paling sering atau yang mempunyai frekuensi yang paling tinggi. (sumber : Ronald E. Walpole, Pengantar Statistik, 1995)

Untuk data tunggal dapat dihitung dengan menhitung banyak nilai yang muncul.

Untuk data kelompok Modus dihitung dengan rumus :

Dimana :

TB = tepi bawah = (BB – 0,5)
d1 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas di atasnya
d2 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas di bawahnya
 i = interval/panjang kelas=BA-BB+1

 

(sumber : http://www.meetmath.com/02180-materi-statistika.html)

 

 

  • KUARTIL

Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi 4 bagian sama besar. Nilai-nilai itu yang melambangkan dengan Q1, Q2, dan Q3 yang mempunyai sifat bahwa 25% data jatuh di bawah Q1, 50% jatuh di bawah Q2, dan 75% jatuh di bawah Q3. (sumber : Ronald E. Walpole, Pengantar Statistik, 1995)

 

Untuk data tunggal, kuartil dapat dihitung dengan

Dengan i = 1, 2, 3

 

Untuk data kelompok, kuartil dihitung dengan

Dimana

TB = tepi bawah = (BB – 0,5)
fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas yg dimaksud
fQ =  frekuensi kelas kuartil
= interval/panjang kelas=BA-BB+1
n = jumlah frekuensi/banyaknya data

 

(sumber : http://www.meetmath.com/02180-materi-statistika.html)

 

 

  • DESIL

Desil adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi 10 bagian sama besar. Nilai-nilai itu yang melambangkan dengan D1, D2, …, D9 yang mempunyai sifat bahwa 10% data jatuh di bawah D1, 20% jatuh di bawah D2, …, dan 90% jatuh di bawah D9. (sumber : Ronald E. Walpole, Pengantar Statistik, 1995)

 

Untuk data tunggal, Desil ditentukan dengan cara

 

Dengan i = 1, 2, 3

 

Untuk data kelompok, Desil dihitung dengan

Dimana

TB = tepi bawah = (BB – 0,5)
fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas yg dimaksud
fD =  frekuensi kelas Desil
= interval/panjang kelas=BA-BB+1
n = jumlah frekuensi/banyaknya data

 

(sumber : http://www.meetmath.com/02180-materi-statistika.html)

 

  • PERSENTIL

Persentil adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi 100 bagian sama besar. Nilai-nilai itu yang melambangkan dengan P1, P2, …, P99 yang mempunyai sifat bahwa 1% data jatuh di bawah P1, 2% jatuh di bawah P2, …, dan 99% jatuh di bawah P99. (sumber : Ronald E. Walpole, Pengantar Statistik, 1995)

 

Untuk data tunggal nilai persentil didapat dengan

 

Dengan i = 1, 2, …, 99

 

Untuk data kelompok nilai persenti didapat dari

Dimana

L0       =  nilai batas bawah dari yang memuat persentil ke-i

c          =  lebar kelas antara nilai batas bawah dan batas atas dari kelas yang memuat persentil ke-i

n         =  banyaknya observasi (= total frekuensi)

fp0     =  jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat persentil ke-i

fp       =  frekuensi dari kelas yang memuat persentil ke-i

i         =  1, 2, …, 99

(sumber : http://www.scribd.com/doc/43483164/39/Persentil-%E2%80%93-Data%C2%A0Berkelompok)

Sampel, Tabel, Grafik, dan Pancaran Frekuensi


2012
03.04

 PEMILIHAN SAMPEL

  • Sampel Random

Ada kalanya sampel random ini juga disebut sampel random sederhana (sampel random simple). Cara ini dapat digunakan a[abila populasi dianggap semua unsur yang terdapat dalam populasi tersebut memiliki probabilitas (peluang) yang sama untuk dipilih. Suatu contoh :

v  Pengambilan adukan canpuran beton untuk dibuat sampel kubus.

v  Pengawasan kualitas dari satu macam jenis barang produksi dari suatu mesin produksi.

  • Sampel Sistematis

Sebuah sampel dianggap sistemastis apabila proses pengambilannya dilakukan secara sistematis dari populasinya. Sebagai contoh apabila kita ingin menyelidiki lapisan tanah, dimana sampel-sampel yang kita ambil pada kedalaman tertentu sehingga secara toeritis apabila dibeberapa tempat yang kita ambil dan dalam kedalaman tertentu kita ambil dapat memproyeksikan hasil yang kita peroleh.

  • Sampel Luas

Sampel luas atau kelompok biasanya diambil dari sekelompok areal tertentu, jadi prosedur pengambilannya berdasarkan lokasi geografis. Suatu contoh pengambilan data pada pengukuran curah hujan, sensus pertanian yang diambil secara random terhadap Provinsi yang masing-masing populasi dipilih sampel-sampel kabupaten dan seterusnya sampai tingkat desa.

  • Sampel Bertingkat

Pengambilan sampel bertingkat dapat dilakukan apabila populasi dapat terbagi dalam tingkatan-tingkatan sehingga pengambilan sampel disesuaikan dengan jumlah tingkatan (stratum). Contohnya bila kita mengajukan pendapatan umum, atau kita ingin menyelidiki pengeluaran rata-rata dari penduduk kita dapat menggolongkan pada tingkat penghasilan dan sebagainya.

  • Sampel Kuota

Dalam mengambil data dari sampel kadang kita harus memperhitungkan dan memilih terlebih dahulu dari tingkatan-tingkatan (stratum) tertentu, misalnya menentukan tingkat devaluasi sampel-sampel yang diambil dibatasi pada beberapa perusahaan yang dianggap mempunyai penyebaran saham, termasuk 3 besar dan sebagainya.

 

TABEL

Tabel berfungsi untuk menyajikan data survey atau hasil penelitian dan untuk mempermudah pengolahan data. Tabel juga memberikan informasi  dan menjadi media informasi bagi pembacanya. Secara umum, Tabel dibagi menjadi :

1. Tabel Referensi

Merupakan pembagian suatu bentuk penyajian data yang dapat menjadi sumber informasi bagi pembacanya. Tabel ini disusun secara rinci dan khusus untuk kepentingan referensi. Contoh tabel referensi

 2. Tabel Ikhtisar

Merupakan bentuk penyajian beberapa data hasil pengumpulan atau pengukuran dari suatu kelompk jenis data tertentu sehingga dapat dibandingkan dengan data hasil lain. Contoh table ikhtisar sebagai berikut

 

 

3. Tabel umum

adalah bentuk penyajian data yang dikumpulkan dari berbagai macam jenis data yang dituliskan dalam suatu monogram. Biasanya informasi ini dikumpulka berdasarkan sensus sehingga setia data itu akan berubah sesuai perkembangan. Contoh table umum seperti berikut

 

 4. Tabel Distribusi

Adalah bentuk penataan data yang dibuat oleh pengolah data berdasarkan hasil-hasil data yang dkumpulkan oleh penelitian tersebut yang bertujuan untuk memperolehgambaran karakteristik (sifat-sifat) data yang akan diolahnya.

 

Tabel Distribusi Jumlah Bioskop Di Seluruh Indonesia

GRAFIK

Grafik adalah merupakan penyajian data daam bentuk gambar. Penyajian dalam bentuk ini walaupun kurang teliti dibandingkan dengan table tetapi lebih menarik dan lebih praktis dari pembacanya. Contoh grafik adalah

DIAGRAM GARIS

 

DIAGRAM LINGKARAN

 

 

DIAGRAM BATANG

 

HISTOGRAM

 

POLIGON FREKUENSI

 

OGIVE

 PANCARAN FREKUENSI (DISTRIBUSI FREKUENSI)

Hasil pengukuran yang kita peroleh disebut dengan data mentah. Besarnya hasil pengukuran yang kita peroleh biasanya bervariasi. Apabila kita perhatikan data mentah tersebut, sangatlah sulit bagi kita untuk menarik kesimpulan yang berarti. Untuk memperoleh gambaran yang baik mengenai data tersebut, data mentah tersebut perlu di olah terlebih dahulu.

Pada saat kita dihadapkan pada sekumpulan data yang banyak, seringkali membantu untuk mengatur dan merangkum data tersebut dengan membuat tabel yang berisi daftar nilai data yang mungkin berbeda (baik secara individu atau berdasarkan pengelompokkan) bersama dengan frekuensi yang sesuai, yang mewakili berapa kali nilai-nilai tersebut terjadi. Daftar sebaran nilai data tersebut dinamakan dengan Daftar Frekuensi atau Sebaran Frekuensi (Distribusi Frekuensi).

Dengan demikian, distribusi frekuensi adalah daftar nilai data (bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelompokkan ke dalam selang interval tertentu) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai.

Pengelompokkan data ke dalam beberapa kelas dimaksudkan agar ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat. Daftar frekuensi ini akan memberikan gambaran yang khas tentang bagaimana keragaman data. Sifat keragaman data sangat penting untuk diketahui, karena dalam pengujian-pengujian statistik selanjutnya kita harus selalu memperhatikan sifat dari keragaman data. Tanpa memperhatikan sifat keragaman data, penarikan suatu kesimpulan pada umumnya tidaklah sah.

Sebagai contoh, perhatikan contoh data pada Tabel 1. Tabel tersebut adalah daftar nilai ujian Matakuliah Statistik dari 80 Mahasiswa (Sudjana, 19xx).

Tabel 1. Daftar Nilai Ujian Matakuliah Statistik

79 49 48 74 81 98 87 80
80 84 90 70 91 93 82 78
70 71 92 38 56 81 74 73
68 72 85 51 65 93 83 86
90 35 83 73 74 43 86 88
92 93 76 71 90 72 67 75
80 91 61 72 97 91 88 81
70 74 99 95 80 59 71 77
63 60 83 82 60 67 89 63
76 63 88 70 66 88 79 75

Sangatlah sulit untuk menarik suatu kesimpulan dari daftar data tersebut. Secara sepintas, kita belum bisa menentukan berapa nilai ujian terkecil atau terbesar. Demikian pula, kita belum bisa mengetahui dengan tepat, berapa nilai ujian yang paling banyak atau berapa banyak mahasiswa yang mendapatkan nilai tertentu. Dengan demikian, kita harus mengolah data tersebut terlebih dulu agar dapat memberikan gambaran atau keterangan yang lebih baik.

Bandingkan dengan tabel yang sudah disusun dalam bentuk daftar frekuensi (Tabel 2a dan Tabel 2b). Tabel 2a merupakan daftar frekuensi dari data tunggal dan Tabel 2b merupakan daftar frekuensi yang disusun dari data yang sudah di kelompokkan pada kelas yang sesuai dengan selangnya. Kita bisa memperoleh beberapa informasi atau karakteristik dari data nilai ujian mahasiswa.

Tabel 2a.

No Nilai Ujian Frekuensi
xi fi
1 35 1
2 36 0
3 37 0
4 38 1
: : :
16 70 4
17 71 3
: : 1
42 98 1
43 99 1
Total 80

Pada Tabel 2a, kita bisa mengetahui bahwa ada 80 mahasiswa yang mengikuti ujian, nilai ujian terkecil adalah 35 dan tertinggi adalah 99. Nilai 70 merupakan nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa, yaitu ada 4 orang, atau kita juga bisa mengatakan ada 4 mahasiswa yang memperoleh nilai 70, tidak ada satu pun mahasiswa yang mendapatkan nilai 36, atau hanya satu orang mahasiswa yang mendapatkan nilai 35.

Tabel 2b.

Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi fi
1 31 – 40 2
2 41 – 50 3
3 51 – 60 5
4 61 – 70 13
5 71 – 80 24
6 81 – 90 21
7 91 – 100 12
Jumlah 80

Tabel 2b merupakan daftar frekuensi dari data yang sudah dikelompokkan. Daftar ini merupakan daftar frekuensi yang sering digunakan. Kita sering kali mengelompokkan data contoh ke dalam selang-selang tertentu agar memperoleh gambaran yang lebih baik mengenai karakteristik dari data. Dari daftar tersebut, kita bisa mengetahui bahwa mahasiswa yang mengikuti ujian ada 80, selang kelas nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa adalah sekitar 71 sampai 80, yaitu ada 24 orang, dan seterusnya. Hanya saja perlu diingat bahwa dengan cara ini kita bisa kehilangan identitas dari data aslinya. Sebagai contoh, kita bisa mengetahui bahwa ada 2 orang yang mendapatkan nilai antara 31 sampai 40. Meskipun demikian, kita tidak akan tahu dengan persis, berapa nilai sebenarnya dari 2 orang mahasiswa tersebut, apakah 31 apakah 32 atau 36 dst.

Ada beberapa istilah yang harus dipahami terlebih dahulu dalam menyusun daftar frekuensi.

Tabel 3.

Kelas ke- Selang
Nilai Ujian
Batas Kelas Nilai Kelas
(xi)
Frekuensi
(fi)
1 31 – 40 30.5 – 40.5 35.5 2
2 41 – 50 40.5 – 50.5 45.5 3
3 51 – 60 50.5 – 60.5 55.5 5
4 61 – 70 60.5 – 70.5 65.5 13
5 71 – 80 70.5 – 80.5 75.5 24
6 81 – 90 80.5 – 90.5 85.5 21
7 91 – 100 90.5 – 100.5 95.5 12
Jumlah 80

Range : Selisih antara nilai tertinggi dan terendah. Pada contoh ujian di atas, Range = 99 – 35 = 64

Batas bawah kelas: Nilai terkecil yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 31, 41, 51, 61, …, 91)

Batas atas kelas: Nilai terbesar yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 40, 50, 60, …, 100)

Batas kelas (Class boundary): Nilai yang digunakan untuk memisahkan antar kelas, tapi tanpa adanya jarak antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas berikutnya. Contoh: Pada kelas ke-1, batas kelas terkecilnya yaitu 30.5 dan terbesar 40.5. Pada kelas ke-2, batas kelasnya yaitu 40.5 dan 50.5. Nilai pada batas atas kelas ke-1 (40.5) sama dengan dan merupakan nilai batas bawah bagi kelas ke-2 (40.5). Batas kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit satu desimal lebih banyak daripada data pengamatan asalnya. Hal ini dilakukan untuk menjamin tidak ada nilai pengamatan yang jatuh tepat pada batas kelasnya, sehingga menghindarkan keraguan pada kelas mana data tersebut harus ditempatkan. Contoh: bila batas kelas di buat seperti ini:

Kelas ke-1 : 30 – 40

Kelas ke-2 : 40 – 50

:

dst.

Apabila ada nilai ujian dengan angka 40, apakah harus ditempatkan pada kelas-1 ataukah kelas ke-2?

Panjang/lebar kelas (selang kelas): Selisih antara dua nilai batas bawah kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas tersebut memiliki lebar yang sama. Contoh:

lebar kelas = 41 – 31 = 10 (selisih antara 2 batas bawah kelas yang berurutan) atau

lebar kelas = 50 – 40 = 10 (selisih antara 2 batas atas kelas yang berurutan) atau

lebar kelas = 40.5 – 30.5 = 10. (selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas pada kelas ke-1)

Nilai tengah kelas: Nilai kelas merupakan nilai tengah dari kelas yang bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut: ½ (batas atas kelas+batas bawah kelas). Nilai ini yang dijadikan pewakil dari selang kelas tertentu untuk perhitungan analisis statistik selanjutnya. Contoh: Nilai kelas ke-1 adalah ½(31+40) = 35.5

Banyak kelas: Sudah jelas! Pada tabel ada 7 kelas.

Frekuensi kelas: Banyaknya kejadian (nilai) yang muncul pada selang kelas tertentu. Contoh, pada kelas ke-1, frekuensinya = 2. Nilai frekuensi = 2 karena pada selang antara 30.5 – 40.5, hanya ada 2 angka yang muncul, yaitu nilai ujian 31 dan 38.

Teknik pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi (TDF)

Distribusi frekuensi dibuat dengan alasan berikut:

  • kumpulan data yang besar dapat diringkas
  • kita dapat memperoleh beberapa gambaran mengenai karakteristik data, dan
  • merupakan dasar dalam pembuatan grafik penting (seperti histogram).

Banyak software (teknologi komputasi ) yang bisa digunakan untuk membuat tabel distribusi frekuensi secara otomatis. Meskipun demikian, di sini tetap akan diuraikan mengenai prosedur dasar dalam membuat tabel distribusi frekuensi.

Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi:

  • Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil
    • Tujuannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan frekuensi tiap kelas!
  • Tentukan range (rentang atau jangkauan)
    • Range = nilai maksimum – nilai minimum
  • Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Jangan terlalu banyak/sedikit, berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan sebaran datanya.
    • Aturan Sturges:
    • Banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n = banyaknya data
  • Tentukan panjang/lebar kelas interval (p)
    • Panjang kelas (p) = [rentang]/[banyak kelas]
  • Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama

Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas tidak tumpang tindih sehingga setiap nilai-nilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu kelas. Pastikan juga bahwa tidak akan ada data pengamatan yang tertinggal (tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu). Cobalah untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua kelas, meskipun kadang-kadang tidak mungkin untuk menghindari interval terbuka, seperti ” ≥ 91 ” (91 atau lebih). Mungkin juga ada kelas tertentu dengan frekuensi nol.

Contoh:

Kita gunakan prosedur di atas untuk menyusun tabel distribusi frekuensi nilai ujian mahasiswa (Tabel 1).

Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan:

35  38  43  48  49  51  56  59  60  6061  63  63  63  65  66  67  67  68  7070  70  70  71  71  71  72  72  72  73

73  74  74  74  74  75  75  76  76  77

78  79  79  80  80  80  80  81  81  81

82  82  83  83  83  84  85  86  86  87

88  88  88  88  89  90  90  90  91  91

91  92  92  93  93  93  95  97  98  99

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Range:

[nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64

 

3. Banyak Kelas:

Tentukan banyak kelas yang diinginkan.

Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak kelas

sekitar 6 atau 7.

Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges.

banyak kelas = 1 + 3.3 x log(n)

= 1 + 3.3 x log(80)

= 7.28 ≈ 7

 

4. Panjang Kelas:

Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas]

= 64/7

= 9.14 ≈ 10

(untuk memudahkan dalam penyusunan TDF)

 

5. Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama.

Nilai ujian terkecil = 35

Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja,

asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas tersebut.

Misalkan: apabila nilai batas bawah yang kita pilih adalah 26,

maka interval kelas pertama: 26 – 35, nilai 35 tepat jatuh

di batas atas kelas ke-1. Namun apabila kita pilih

nilai batas bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil, 35,

tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut.

Namun untuk kemudahan dalam penyusunan dan pembacaan TDF,

tentunya juga untuk keindahan, he2.. lebih baik kita memilih

batas bawah 30 atau 31.  Ok, saya tertarik dengan angka 31,

sehingga batas bawahnya adalah 31.

 

Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut:

Banyak kelas       : 7

Panjang kelas      : 10

Batas bawah kelas  : 31

Selanjutnya kita susun TDF:

Form TDF:

————————————————————Kelas ke- | Nilai Ujian | Batas Kelas | Turus | Frekuensi————————————————————

1        31 -

2        41 -

3        51 -

:        :  -

6        81 -

7        91 -

————————————————————

Jumlah

————————————————————

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabel berikut merupakan tabel yang sudah dilengkapi

Kelas ke- Nilai Ujian Batas Kelas Frekuensi
(fi)
1 31 – 40 30.5 – 40.5 2
2 41 – 50 40.5 – 50.5 3
3 51 – 60 50.5 – 60.5 5
4 61 – 70 60.5 – 70.5 13
5 71 – 80 70.5 – 80.5 24
6 81 – 90 80.5 – 90.5 21
7 91 – 100 90.5 – 100.5 12
Jumlah 80

atau dalam bentuk yang lebih ringkas:

Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi
(fi)
1 31 – 40 2
2 41 – 50 3
3 51 – 60 5
4 61 – 70 13
5 71 – 80 24
6 81 – 90 21
7 91 – 100 12
Jumlah 80

Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Variasi penting dari distribusi frekuensi dasar adalah dengan menggunakan nilai frekuensi relatifnya, yang disusun dengan membagi frekuensi setiap kelas dengan total dari semua frekuensi (banyaknya data). Sebuah distribusi frekuensi relatif mencakup batas-batas kelas yang sama seperti TDF, tetapi frekuensi yang digunakan bukan frekuensi aktual melainkan frekuensi relatif. Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan sebagai persen.

Frekuensi relatif =

Contoh: frekuensi relatif kelas ke-1:

fi = 2; n = 80

Frekuensi relatif = 2/80 x 100% = 2.5%

 

Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi relatif (%)
1 31 – 40 2.50
2 41 – 50 3.75
3 51 – 60 6.25
4 61 – 70 16.25
5 71 – 80 30.00
6 81 – 90 26.25
7 91 – 100 15.00
Jumlah 100.00

Distribusi Frekuensi kumulatif

Variasi lain dari distribusi frekuensi standar adalah frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas adalah nilai frekuensi untuk kelas tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya.

Perhatikan bahwa kolom frekuensi selain label headernya diganti dengan frekuensi kumulatif kurang dari, batas-batas kelas diganti dengan “kurang dari” ekspresi yang menggambarkan kisaran nilai-nilai baru.

Nilai Ujian Frekuensi kumulatif kurang dari
kurang dari 30.5 0
kurang dari 40.5 2
kurang dari 50.5 5
kurang dari 60.5 10
kurang dari 70.5 23
kurang dari 80.5 47
kurang dari 90.5 68
kurang dari 100.5 80

atau kadang disusun dalam bentuk seperti ini:

Nilai Ujian Frekuensi kumulatif kurang dari
kurang dari 41 2
kurang dari 51 5
kurang dari 61 10
kurang dari 71 23
kurang dari 81 47
kurang dari 91 68
kurang dari 101 80

Variasi lain adalah Frekuensi kumulatif lebih dari. Prinsipnya hampir sama dengan prosedur di atas.

 

Sumber :

  1. Id.wikipedia.com/statistik
  2. Ir. HM Hifni, Metode Statistika, Universitas Brawijaya
  3. http://smartstat.wordpress.com/2010/03/29/distribusi-frekuensi/

Pendahuluan Statistika dan Probabilitas


2012
03.04

MATERI I
PENDAHULUAN
Pengolahan informasi statistik mempunyai sejarah jauh kebelakang sejak awal peradaban manusia. Pada awal zaman masehi, bangsa-bangsa mengumpulkan data statistik untuk mendapat informasi deskriptif mengenai banyak hal, misalnya pajak, perang, hasil pertanian dan bahkan pertandingan atletik. Pada masa kini dengan berkembangnya teori peluang, kita dapat menggunakan berbagai metode statistik yang memungkinkan kita menerawang jauh diluar data yang kita kumpulkan dan masuk kedalam wilayah pengambilan keputusan melalui generalisasi dan peramalan. (Sumber : Pengantar Statistika edisi ke-3, Ronald E. Walpole, halaman 1)
DEFINISI
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah ‘statistika’ (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan ‘statistik’ (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas. (Sumber : Wikipedia Bahasa Indonesia, Ensiklopedia Bebas)
Dengan kata lain, statistik adalah data atau segala informasi yang bisa kita dapatkan dari data, dalam pengertian yang lebih luas statistik artinya kumpulan data dalam bentuk angka maupun bukan angka yang disusun dalam bentuk tabel dan atau diagram yang menggambarkan suatu masalah tertentu. (Sumber : EDU-CORNER , Santhi Rakhmawati, S.Pd)
Sedangkan statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknik, atau cara untuk mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, dan menarik kesimpulan atau interpretasi data. . (Sumber : EDU-CORNER , Santhi Rakhmawati, S.Pd)
Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau statistika, tapi juga keuangan, sains dan filsafat. . (Sumber : Wikipedia Bahasa Indonesia, Ensiklopedia Bebas)

KONSEP DASAR
Dalam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau sosial, pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi. Makna populasi dalam statistika dapat berarti populasi benda hidup, benda mati, ataupun benda abstrak. Populasi juga dapat berupa pengukuran sebuah proses dalam waktu yang berbeda-beda, yakni dikenal dengan istilah deret waktu.
Melakukan pendataan (pengumpulan data) seluruh populasi dinamakan sensus. Sebuah sensus tentu memerlukan waktu dan biaya yang tinggi. Untuk itu, dalam statistika seringkali dilakukan pengambilan sampel (sampling), yakni sebagian kecil dari populasi, yang dapat mewakili seluruh populasi. Analisis data dari sampel nantinya digunakan untuk menggeneralisasi seluruh populasi.
Jika sampel yang diambil cukup representatif, inferensial (pengambilan keputusan) dan simpulan yang dibuat dari sampel dapat digunakan untuk menggambarkan populasi secara keseluruhan. Metode statistika tentang bagaimana cara mengambil sampel yang tepat dinamakan teknik sampling.
Analisis statistik banyak menggunakan probabilitas sebagai konsep dasarnya hal terlihat banyak digunakannya uji statistika yang mengambil dasar pada sebaran peluang. Sedangkan matematika statistika merupakan cabang dari matematika terapan yang menggunakan teori probabilitas dan analisis matematika untuk mendapatkan dasar-dasar teori statistika.
Ada dua macam statistika, yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensial. Statistika deskriptif berkenaan dengan deskripsi data, misalnya dari menghitung rata-rata dan varians dari data mentah; mendeksripsikan menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga data mentah lebih mudah “dibaca” dan lebih bermakna. Sedangkan statistika inferensial lebih dari itu, misalnya melakukan pengujian hipotesis, melakukan prediksi observasi masa depan, atau membuat model regresi.
Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi.
Probabilitas/Peluang suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A), atau Pr(A). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau komplemen A, atau probabilitas suatu kejadian A tidak akan terjadi, adalah 1-P(A). Sebagai contoh, peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu bersisi enam digulirkan adalah .
(Sumber : Wikipedia Bahasa Indonesia, Ensiklopedia Bebas)

HUBNGAN STATISTIK DAN PROBABILITAS
Metode Statistik
Adalah prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis dan penafsiran data. . (Sumber : Pengantar Statistika edisi ke-3, Ronald E. Walpole, halaman 2)
Teori Probabilitas
Probabilitas – peluang adalah suatu angka yang menunjukan tingkat keyakinan tentang terjadinya suatu peristiwa.
Probabilitas merupakan bagian dari ilmu statistik

 

JENIS-JENIS STATISTIKA
Berdasarkan jenisnya statistika dibagi menjadi dua yaitu:
1.    Statistika deskriptif, metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna.
2.    Statistika inference, mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data induknya. . (Sumber : Pengantar Statistika edisi ke-3, Ronald E. Walpole)
CONTOH DATA STATISTIKA

DIAGRAM GARIS

 

 

DIAGRAM LINGKARAN

DIAGRAM BATANG

 

HISTOGRAM

 

POLIGON FREKUENSI

OGIVE

(Sumber : Kimia Fisika Matematika on Facebook)

Hello world!


2012
02.24

Selamat datang di Student Blogs. Ini adalah posting pertamaku!