Distribusi Kai Kuadrat

2012
06.25

Distribusi Khi-Kuadrat

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi khi-kuadrat (bahasa InggrisChi-square distribution) atau distribusi χ² dengan k derajat bebas adalah distribusi jumlah kuadrat k peubah acak normal baku yang saling bebas. Distribusi ini seringkali digunakan dalam statistika inferensial, seperti dalam uji hipotesis, atau dalam penyusunan selang kepercayaan.[2][3][4][5] Apabila dibandingkan dengan distribusi khi-kuadrat nonsentral, distribusi ini dapat juga disebut distribusi khi-kuadrat sentral.

Salah satu penggunaan distribusi ini adalah uji khi-kuadrat untukkebersesuaian (goodness of fit) suatu distribusi pengamatan dengan distribusi teoretis, kriteria klasifikasi analisis data yang saling bebas, serta pendugaan selang kepercayaan untuk simpangan baku populasi berdistribusi normal dari simpangan baku sampel. Sejumlah pengujian statistika juga menggunakan distribusi ini, seperti Uji Friedman.

Distribusi khi-kuadrat merupakan kasus khusus distribusi gamma.

(sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_khi-kuadrat)

 

Uji Goodness of Fit

Seberapa tepat frekuensi yang teramati (observed frequencies) cocok dengan frekuensi yang diharapkan (expected frequencies). Dapat dipergunakan untuk data skala nominal, ordinal, interval, maupun rasio.

Ciri-ciri distribusi Chi Square :

  1. Selalu positif
  2. df = k – 1, dimana k adalah jumlah katagori. Jadi bentuk distribusi chi square tidak ditentukan banyaknya sampel, melainkan banyaknya derajat bebas.
  3. Bentuk distribusi chi square menjulur positif. Semakin besar derajat bebas, semakin mendekati distribusi normal.

Keterbatasan statistik Chi Square

Tidak dapat dipergunakan bila ada satu atau lebih nilai frekuensi yang diharapkan dalam sel yang nilainya kecil sekali, sehingga kesimpulannya bisa salah.

Cara mengatasinya :

v  Jika tabel hanya terdiri dari dua sel, maka frekuensi yang diharapkan untuk masing-masing sel seharusnya tidak kurang dari 5.

v  Untuk tabel yang mempunyai lebih dari dua sel, X2 seharusnya tidak digunakan jika lebih dari 20 % frekuensi yang diharapkan memiliki nilai kurang dari 5. Jika memungkinkan sel-sel yang bernilai kurang dari 5 dapat digabungkan menjadi satu dengan harapan nilainya lebih dari 5.

(sumber : Rahmad Wijaya, 2003, Diktat Kuliah Chi Square)

Nilai χ²

Nilai χ² adalah nilai kuadrat karena itu nilai χ² selalu positif. Bentuk distribusi χ² tergantung dari derajat bebas(db)/degree of freedom. Pengertian α pada Uji χ² sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan H0 atau taraf nyata pengujian. Uji χ² dapat digunakan untuk :

a. Uji Kecocokan = Uji kebaikan-suai = Goodness of fit Test

b. Uji Kebebasan

c. Uji beberapa proporsi

 

Rumus χ²

k : banyaknya kategori/sel, 1,2 … k

oi : frekuensi observasi untuk kategori ke-i

ei : frekuensi ekspektasi untuk kategori ke-i

 

(sumber : yosephine.staff.gunadarma.ac.id)

Pengujian Kai Kuadrat

 

DISTRIBUSI CHI KUADRAT dipakai dalam PENGUJIAN HIPOTESIS, al.:

1. UJI KECOCOKAN (goodness of fit), membandingkan antara Frekuensi Observasi dengan Frekuensi Teoretis /Harapan. Apakah Frekuensi hasil Observasi menyimpang dari Frekuensi Harapan. Jika nilai (chi square) kecil, berarti kedua frekuensi tersebut sangat dekat, mengarah pada penerimaan kepada hipotesa nol ( Ho).

 

Di mana :

Oi = fo = Frekuensi Observasi

Ei = fe = frekuensi Harapan / Teoretis

V = Derajat kebebasan / Degrees of Freedom = k – 1

 

2. UJI INDEPENDENSI : menguji apakah ada atau tak ada hubungan antara dua kategori suatu hasil observasi dari suatu populasi dengan kategori populasi lain. disebut pula sebagai analisis tabel kontingensi.

Tabel kontingensi adalah tabel berbentuk matriks ( r x k ), r baris dan k kolom. derajat kebebasan bagi adalah v = (r – 1)(k – 1)

 

(sumber : file.upi.edu)

Your Reply

*