Ukuran Quartil

posted by Andi Pramana
Apr 30

Salah satu fungsi statistik yang kerap diterapkan baik dalam aktivitas riset maupun kepentingan praktis adalah menentukan/ menyediakan “ukuran”, batas atau norma. Norma, batas atau ukuran digunakan sebagai pedoman untuk memisahkan sejumlah individu ke dalam beberapa bagian dengan di dasarkan pada kenyataan atau data. Pada materi terdahulu telah disinggung pengukuran median yang berfungsi sebagai alat untuk menentukan batas dari 50 persen distribusi frekuensi bagian bawah dan 50 persen bagian atas. Dengan median kelompok dipisahkan menjadi 2 bagian yakni kelompok dibawah atau kelompok yang berada diatas nilai median. Artinya melalui pengukuran median bisa ditentukan nilai yang membatasi 50 persen distribusi bagian bawah dan 50 persen bagian atas.

Jika pengukuran median digunakan untuk menentukan nilai batas, norma atau ukuran atas nilai kelompok yang dibagi menjadi 2 bagian, maka kuartil adalah pengukuran yang dilakukan untuk menentukan nilai batas jika distribusi frekuensi dibagi menjadi 4 bagian. Sedangkan desil diaplikasikan jika distribusi data dibagi menjadi 10 bagian serta persentil untuk distribusi frekuensi yang dibagi menjadi 100 bagian. Untuk bahasan lebih detail berikut ini diuraikan teknik pengukuran kuartil, desil dan persentil, cara pengukuran serta fungsi dan asumsi bagi penerapan pengukuran tersebut.

 

I. Kuartil  (K)

Kuartil adalah nilai yang memisahkan tiap-tiap 25 persen dalam distribusi frekuensi.

Fungsi kuartil untuk menentukan nilai batas tiap 25 persen dalam distribusi yang dipersoalkan. Oleh sebab itu teknik ini diterapkan jika analisis dilakukan dengan tujuan untuk membagi distribusi menjadi 4 bagian, selanjutnya menentukan batas tiap 25 persen distribusi dimaksud.          Dalam  statistik dikenal ada 3 nilai kuartil yakni; kuartil 1 (K1), kuartil 2 (K2) dan kuartil ke 3 (K3).

Kuartil pertama (K1) adalah suatu nilai yang membatasi 25% distribusi bagian bawah dan 75 % distribusi bagian atas.

Kuartil kedua (K2) adalah nilai yang membatasi 50% distribusi bagian bawah dan 50% distribusi bagian atas. Dalam hal ini kuartil kedua dapat diidentikkan dengan pengukuran median (Mdn).

Kuartil ketiga (K3) adalah nilai yang membatasi 75% distribusi bagian bawah dan 25% distribusi bagian atas.

Asumsi teknik pengukuran kuartil : data yang diperoleh dari hasil pengukuran dalam bentuk numerik (angka) dan lazimnya setingkat skala interval.

 

Cara menentukan harga kuartil :

a). Jika berhadapan dengan data tunggal atau tanpa frekuensi

i ( n + 1)

Ki  = nilai yang ke      ————-;  di mana i = 1, 2 dan 3 atau K1, K2 dan K3

4

i menunjukkan kuartil ke berapa yang hendak dihitung; sedangkan n = jml individu / frek.

 

b). Apabila berhadapan dengan data bergolong atau distribusi frekuensi bergolong, menentukan harga kuartil dapat dilakukan dengan rumus :

 

n/4 N – cfb

Kn  = Bb +  ( —————–  ) x  i

Fd

Keterangan :

Kn        : nilai kuartil yang dicari (K1, K2 atau K3)

Bb        : batas bawah nyata dari interval yang mengandung kuartil

Cfb       : frekuensi kumulatif dibawah interval yang mengandung kuartil

Fd        : frekuensi dalam interval kelas yang mengandung kuartil

i           :lebar interval/ lebar kelas

n/4 N    : komponen yang menunjuk pada urutan kuartil. Jika ¼ N artinya kuartil pertama.

 

2. Desil  (D)

Desil adalah nilai yang memisahkan tiap-tiap 10 persen dalam distribusi frekuensi.

Fungsi desil untuk menentukan nilai batas tiap 10 persen dalam distribusi yang dipersoalkan. Teknik ini diterapkan jika kelompok atau distribusi data dibadi menjadi 10 bagian yang sama, untuk selanjutnya menentukan batas tiap 10 persen distribusi dimaksud. Dalam  statistik dikenal ada 9 nilai desil yakni; desil 1 (D1), desil 2 (D2), desil ke 3 (D3) dan seterusnya sampai dengan desil ke 9 atau D9.

Desil pertama (D1) adalah suatu nilai yang membatasi 10% distribusi bagian bawah dan 90 % distribusi bagian atas.

Desil kedua (D2) adalah nilai yang membatasi 20% distribusi bagian bawah dan 80% distribusi bagian atas.

Desil kelima (D5) adalah nilai yang membatasi 50% distribusi bagian bawah dan 50% distribusi bagian atas. Dalam hal ini desil kedua dapat diidentikkan dengan pengukuran median (Mdn) dan kuartil ke 2 (K2).

Desil kesembilan (D9) adalah nilai yang membatasi 90% distribusi bagian bawah dan 10% distribusi bagian atas.

Asumsi teknik pengukuran desil : data yang diperoleh dari hasil pengukuran dalam bentuk numerik (angka) dan lazimnya setingkat skala interval.

 

Cara menentukan harga desil :

a). Jika berhadapan dengan data tunggal atau tanpa frekuensi

i ( n + 1)

Di  = nilai yang ke      ————-;  di mana i = 1, 2 , 3, 4, …..9. atau D1, D2 dan D3,….D9

10

i menunjukkan desil ke berapa yang hendak dihitung; sedangkan n = jml individu / frek.

b). Apabila berhadapan dengan data bergolong atau distribusi frekuensi bergolong, menentukan harga desil dapat dilakukan dengan rumus :

 

n/10 N – cfb

Dn  = Bb +  ( —————–  ) x  i

fd

Keterangan :

 

Dn        : nilai desil yang dicari (D1, D2 atau D3)

Bb        : batas bawah nyata dari interval yang mengandung desil

Cfb       : frekuensi kumulatif dibawah interval yang mengandung desil

fd         : frekuensi dalam interval kelas yang mengandung desil

i           :lebar interval/ lebar kelas

n/10 N   : komponen yang menunjuk pada urutan desil. Jika 1/10 N artinya desil pertama.

 

3. Persentil  (P)

Jika desil adalah nilai yang memisahkan distribusi menjadi 10 bagian maka nilai persentil membagi distribusi menjadi 100 bagian yang sama. Oleh karena itu fungsi persentil adalah menentukan nilai batas tiap 1 persen dalam distribusi yang dipersoalkan. Teknik ini diterapkan jika kelompok atau distribusi data dibagi menjadi 100 bagian yang sama, untuk selanjutnya menentukan batas tiap 1 persen dalam distribusi dimaksud. Dalam  statistik dikenal ada 99 nilai persentil yakni; persentil 1 (P1), persentil 2 (P2), persentil ke 3 (P3) dan seterusnya sampai dengan persentil ke 99 atau P99.

Persentil pertama (P1) adalah suatu nilai yang membatasi 1% distribusi bagian bawah dan 99 % distribusi bagian atas.

Persentil kedua (P2) adalah nilai yang membatasi 2% distribusi bagian bawah dan 98% distribusi bagian atas.

Persentil ke 50 (P50) adalah nilai yang membatasi 50% distribusi bagian bawah dan 50% distribusi bagian atas. Dalam hal ini persentil 50 dapat diidentikkan dengan pengukuran median (Mdn) dan kuartil ke 2 (K2) serta desil ke 5 atau D5.

Persentil ke 99  (P99) adalah nilai yang membatasi 99% distribusi bagian bawah dan 1% distribusi bagian atas.

Asumsi teknik pengukuran persentil: data yang diperoleh dari hasil pengukuran dalam bentuk numerik (angka) dan lazimnya setingkat skala interval.

 

Cara menentukan harga persentil :

a). Jika berhadapan dengan data tunggal atau tanpa frekuensi

i ( n + 1)

Pi  = nilai yang ke      ————-;  di mana i = 1, 2 , 3, 4, …..99. atau P1, P2, P3 ,….P99

100

i menunjukkan persentil ke berapa yang hendak dihitung; sedangkan n = jml individu / frek.

b). Apabila berhadapan dengan data bergolong atau distribusi frekuensi bergolong, menentukan harga persentil dapat dilakukan dengan rumus :

 

n/100 N – cfb

Pn  = Bb +  ( —————–  ) x  i

fd

Keterangan :

Pn        : nilai persentil yang dicari (P1, P2 atau P99)

Bb        : batas bawah nyata dari interval yang mengandung persentil

Cfb      : frekuensi kumulatif dibawah interval yang mengandung persentil

fd         : frekuensi dalam interval kelas yang mengandung persentil

i           :lebar interval/ lebar kelas

n/100 N: komponen yang menunjuk pada urutan persentil. Jika 1/100 N artinya persentil pertama (P1) .

 

Sumber: Pengantar Statistik

Categories: TUGAS RESUME STATISTIKA DAN PROBABILITAS


Leave a Reply

*