REGRESI

Posted: 23rd April 2012 by Ahmad Hafidz in Statistika

Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel. Jika kita memiliki dua buah variabel atau lebih maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan.

Analisis regresi lebih akurat dalam melakukan analisis korelasi, karena pada analisis itu kesulitan dalam menunjukkan slop (tingkat perubahan suatu variabel terhadap variabel lainnya dapat ditentukan). Dengan demikian maka melalui analisis regresi, peramalan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.

Model kelayakan  regresi linear didasarkan pada hal-hal sebagai berikut:

 

a.         Model regresi dikatakan layak  jika angka signifikansi pada ANOVA sebesar < 0.05

b.         Predictor yang digunakan sebagai variabel bebas harus layak. Kelayakan ini diketahui jika

angka Standard Error of Estimate < Standard Deviation

c.         Koefesien regresi harus signifikan. Pengujian dilakukan dengan Uji T. Koefesien regresi

signifikan jika T hitung > T table (nilai kritis)

 

d.         Tidak boleh terjadi multikolinieritas, artinya tidak boleh terjadi korelasi yang sangat tinggi

atau sangat rendah antar variabel bebas. Syarat ini hanya berlaku untuk regresi linier

berganda dengan variabel bebas lebih dari satu.

e.         Tidak terjadi otokorelasi. Terjadi otokorelasi jika angka Durbin dan Watson (DB) sebesar 3

f.          Keselerasan model regresi dapat diterangkan dengan menggunakan nilai r2 semakin besar

nilai tersebut maka model semakin baik. Jika nilai mendekati 1 maka model regresi semakin

baik. Nilai r2 mempunyai karakteristik diantaranya: 1) selalu positif, 2) Nilai r2 maksimal

sebesar 1. Jika Nilai r2 sebesar 1 akan mempunyai arti kesesuaian yang sempurna. Maksudnya

seluruh variasi dalam variabel Y dapat diterangkan oleh model regresi. Sebaliknya jika r2sama

dengan 0, maka tidak ada hubungan linier antara X dan Y.

g.         Terdapat hubungan linier antara variabel bebas (X) dan variabel tergantung (Y)

h.         Data harus berdistribusi normal

i.          Data berskala interval atau rasio

j.           Kedua variabel bersifat dependen, artinya satu variabel merupakan variabel bebas (disebut

juga sebagai variabel predictor) sedang variabel lainnya variabel tergantung (disebut juga

sebagai variabel response)

 

Regresi linier

Regresi linier adalah metode statistika yang digunakan untuk membentuk model hubungan antara variabel terikat (dependen; respon; Y) dengan satu atau lebih variabel bebas (independen, prediktor, X). Apabila banyaknya variabel bebas hanya ada satu, disebut sebagai regresi linier sederhana, sedangkan apabila terdapat lebih dari 1 variabel bebas, disebut sebagai regresi linier berganda.

Untuk mendapatkan fungsi linier y=mx+c, dicari nilai m dan c

Contoh Penyelesaian Regresi Linier

Carilah persamaan kurva linier jika diketahui data untuk x dan y sebagai berikut:

Sehingga persamaan kurva linier : y = 0.8392857 x + 0.0714282

  • Algoritma Regresi Linier

1.Tentukan N titik data yang diketahui dalam (xi,yi) untuk i = 1,2,3,..,N

2.Hitung nilai m dan c dengan menggunakan formulasi dari regresi linier

3.Tampilkan fungsi linier

4.Hitung fungsi linier tersebut dalam range x dan step dx tertentu

5.Tampilkan hasil table (xn,yn) dari hasil fungsi linier tersebut

Persamaan Kuadrat sebagai Regresi

Regresi digunakan untuk menentukan persamaan linier estimasi, berarti memilih satu garis linier dari beberapa kemungkinan garis linier yang dapat dibuat dari data yang ada yang mempunyai kesalahan (error) paling kecil dari data aktual dengan data estimasinya, kriteria ini dikenal dengan prinsip kuadrat terkecil (principle of least square).

Metode kuadrat kecil (Least square methods) adalah salah satu metode pendekatan yang paling penting dalam dunia keteknikan yang digunakan untuk :

  1. regresi ataupun pembentukan persamaan dari titiktitik data diskretnya (dalam pemodelan)
  2. analisis sesatan pengukuran (dalam validasi model)

Metode kuadrat terkecil termasuk dalam keluarga metodemetode pendekatan sesatan terdistribusi (“distributed errorapproximation methods), berdasarkan karakterisik kerjanya yang melakukan pengurangan sesatan menyeluruh (global error) yang terukur berdasarkan interval pendekatan keseluruhan (whole approximation interval) sesuai dengan order pendekatan yang meningkat. Metode ini berbeda dengan metode-metode asimptotis, khususnya yang dikembangkan melalui pendekatan melalui deret ‘Taylor’, karena metode asimptotis memiliki karakteristik kerja yang memperkecil sesatan pada beberapa titik tertentu, sesuai dengan order pendekatan yang meningkat.

Metode kuadrat terkecil ini juga memainkan peranan penting dalam teori statistik, karena metode ini seringkali digunakan dalam penyelesaian problem-problem yang melibatkan kumpulan data yang tersusun secara acak, seperti dalam sesatan-sesatan percobaan.

Bentuk umum dari persamaan linier, dapat dituliskan sebagai berikut:

y = a x + b

dengan :

a = kelandaian (slope) kurva garis lurus

b = perpotongan (intercept) kurva dengan ‘ordinat’ atau sumbu tegak

Regresi yang dimaksudkan disini adalah: pencarian harga-harga tetapan a dan b berdasarkan deretan data yang ada (jumlah atau pasangan data x-y sebanyak N buah). Sebagai contoh, di bawah ini diberikan 1 set data (x-y) sebanyak 7 buah:

Hasil pengaluran kurva (plotting) titik-titik tersebut di atas dapat dilihat pada Gb. 1 di bawah ini :

Polinomial sebagai Regresi

Regresi polynomial digunakan untuk menentukan fungsi polinomial yang paling sesuai dengan kumpulan titik data (xn,yn) yang diketahui

fungsi pendekatan:

Contoh Penyelesaian Regresi Polinomial

Carilah persamaan kurva polinomial jika diketahui data untuk x dan y sebagai berikut:

  • Algoritma Regresi Polinomial

1.      Tentukan N titik data yang diketahui dalam( xi,yi) untuk i = 1,2,3,..,N

2.      Hitung nilai-nilai yang berhubungan dengan jumlahan data untuk mengisi matrik normal

3.      Hitung nilai koefisien a0, a1, a2 dengan menggunakan eliminasi Gauss/Gauss Jordan

4.      Tampilkan Fungsi polinomial y = a0 + a1x + a2x2 + .. + anxn

5.      Hitung fungsi polinomial tersebut dalam range x dan step dx tertentu

6.      Tampilkan hasil table (xn,yn) dari hasil fungsi polinomial tersebut

 

Fungsi Eksponen sebagai Regresi

Digunakan untuk menentukan fungsi eksponensialyang paling sesuai dengan kumpulan titik data (xn, yn) yang diketahui.

Regresi Eksponensial merupakan pengembangan dari regresi linier dengan memanfaatkan fungsi logaritmik. Untuk fungsi : y = e ax + b dapat dilogaritmakan menjadi : ln y = ln(e ax + b) atau ln y = ax + b jika z = ax + b , maka z = ln y Contoh penyelesaian regresi eksponensial : Carilah persamaan kurva eksponensial jika diketahui data untuk x dan y sebagai berikut:

Cari nilai a dan b seperti mencari nilai m dan c pada regresi linier !

Ʃ xn = 15                     Ʃ zn = 4,93         N = 5

Ʃ Xn Zn =21,6425    Ʃ x2n = 55

a = 0,685

a = -1,069

sehingga persamaan kurva eksponen menjadi : y = e0,685x-1,069

sumber :

http://lecturer.eepis-its.edu/~prima/metode_numerik/bahan_ajar/12-Regresi.pdf

http://gesaf.files.wordpress.com/2008/11/regresi-linier-dengan-metode-kuadrat-terkecil2.pdf

www.vias.org/science_cartoons/regression.html

CAPTCHA Image
*