2012
06.22

METODE CHI

Uji  chi-kuadrat  digunakan jika ukuran sampel (n ≥ 30).Metode Chi-Square atau uji Goodness of fit Distribution Normal, menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan.

 

Langkah-Langkah pengujian :

 

-Rumusan Hipotesis

Ho : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

H1 : sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

α  : taraf nyata

Data disusun dalam distribusi frekuensi sebagai berikut :

 

     kelas    interval       fi=Oi          xi                       pi   Ei=pi.d
      a – b          f1           a’            z1
      c – d          f2        b’=c’            z2
        …          …          …            …
      k – l          fk           l’            zk

 

Keterangan :

 

xi          = batas bawah kelas

s          = simpangan baku

zi          = angka baku

pi          = luas daerah antara dua harga

Ei         = nilai ekspetasi atau harapan

d          =jumlah frekuensi (fi)

 

Statistik Uji :

Kriteria uji : tolak Ho jika  χ² hitung  ≥  χ²α , db = k – g – 1 (k = banyak kelas interval; g = banyak parameter = 2).jadi db = k – 3, terima dalam hal lainya.

Persyaratan :

a.data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel  distribusi frekuensi.

b.cocok untuk data dengan ukuran sampel (n ≥ 30)

c.setiap sel harus terisi dan yang kurang dari 5 digabungkan.

 

 

Signifikansi

Signifikansi uji,nilai  hitung dibandingkan dengan  tabel (Chi-Square)

Jika nilai  hitung kurang dari nilai  tabel, maka  diterima dan ditolak.

Jika nilai  hitung lebih besar dari nilai  tabel, maka   ditolak dan diterima.

 

Contoh soal :

TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS PADA TAHUN 1990

No

Tinggi Badan

Jumlah

1

140-149

6

2

150-159

22

3

160-169

39

4

170-179

25

5

180-189

7

6

190-199

1

jumlah

100

 

Selidikilah dengan α = 5% apakah data diatas berdistribusi normal?

Jawab :

Ho = data berdistribusi normal

H1 = data tidak berdistribusi normal

α    = 5% = 0,05

 

 No Kelas Interval  fi = Oi      xi                  pi Ei=pi.d

1

140-149

6

139,5

-2,49

0,0064-0,0643=0,0579

5,79

2

150-159

22

149,5

-1,52

0,0643-0,2877=0,2234

22,34

3

160-169

39

159,5

-0,56

0,2877-0,6554=0,3677

36,77

4

170-179

25

169,5

0,40

0,6554-0,9147=0,2593

25,93

5

180-189

7

179,5

1,37

0,9147-0,9901=0,0754

7,54

6

190-199

1

189,5

2,33

0,9901-0,9995=0,0094

0,94

200

199,5

3,30

Jumlah (d)

100

 

rata-rata = 165,3

s            = 10,36

 

 

Statistik Uji :

 

=   (6 – 5,79)2/5,79 + (22 – 22,34)2/22,34 + (39 – 36,77)2/36,77 + (25 – 25,93)2/25,93 +

(7 – 7,54)2/7,54 + (1 – 0,94)2/0,94

= 0,0076 + 0,0052 + 0,1352 + 0,0333 + 0,0387 + 0,0038

= 0,2238

 

α = 0,05, db = k – 3 = 6 – 3 = 3, maka berdasarkan Tabel  3  = 7,81.

Kriteria Uji : tolak Ho jika χ² hitung  ≥  χ²α terima dalam hal lainnya  , ternyata  χ² hitung  = 0,2238  >  χ²α = 7,81.

 

Jadi  Ho diterima, artinya data diatas berdistribusi normal

 

SUMBER :

http://arini2992.blogspot.com/2011/04/metode-chi-kuadrat-untuk-uji-normalitas.html#!/2011/04/metode-chi-kuadrat-untuk-uji-normalitas.html

2012
06.22

DISTRIBUSI T

I. PENDAHULUAN

 

Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel t-student. Distribusi t pertama kali diterbitkan pada tahun 1908 dalam suatu makalah oleh W. S. Gosset. Pada waktu itu, Gosset bekerja pada perusahaan bir Irlandia yang melarang penerbitan penelitian oleh karyawannya. Untuk mengelakkan larangan ini dia menerbitkan karyanya secara rahasia dibawah nama‘Student’. Karena itulah Distribusi t biasanya disebut Distribusi Student. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabel untuk kemudian menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang dikemukakan.

1.1 Ciri-Ciri Distribusi T

a) Sampel yang diuji berukuran kecil ( n < 30 ).

b) Penentuan nilai tabel dilihat dari besarnya tingkat signifikan (α) dan besarnya derajat bebas (db).

 

1.2 Fungsi Pengujian Distribusi T

 

a) Untuk memperkirakan interval rata-rata.

b) Untuk menguji hipotesis tentang rata-rata suatu sampel.

c) Menunjukkan batas penerimaan suatu hipotesis.

d) Untuk menguji suatu pernyataan apakah sudah layak untuk dipercaya.

 

II. BEBERAPA MACAM PENGGUNAAN HIPOTESIS

 

Pengujian sampel dalam distribusi t dibedakan menjadi 2 jenis hipotesa, yaitu :

2.1 Satu Rata-Rata

 

§ Rumus :

ket : to = t hitung Modul Praktikum Distribusi T

Statistika 2 23 ATA 11/12

 

x = rata-rata sampel

μ = rata-rata populasi

s = standar deviasi

n = jumlah sampel

§ Db = n – 1

 

§ Penyusunan Hipotesa :

 

1. Ho : μ1 = μ2

 

Ha : μ1 ≠ μ2

2. Ho : μ1 ≤ μ2

 

Ha : μ1 > μ2

3. Ho : μ1 ≥ μ2

 

Ha : μ1 < μ2

Apabila data yang diambil dari hasil eksperimen, maka langkah yang harus dilakukan sebelum mencari t hitung adalah :

a. Menentukan rata-ratanya terlebih dahulu :

b. Menentukan standar deviasi :

2.2 Dua Rata – Rata

Rumus :

 

to = | (X1 – X2) – do |

√ (S12 / n1) + (S22 / n2)

Syarat : S1 ≠ S2

do = selisih μ1 dengan μ2 (μ1 – μ2) Modul Praktikum Distribusi T

Statistika 2 24 ATA 11/12

 

 

v Db = (n1 + n2) – 2

 

v Penyusunan Hipotesa :

 

1. Ho : μ1 – μ2 = do

 

Ha : μ1 – μ2 ≠ do

2. Ho : μ1 – μ2 ≤ do

 

Ha : μ1 – μ2 > do

3. Ho : μ1 – μ2 ≥ do

 

Ha : μ1 – μ2 < do

III. LANGKAH – LANGKAH UJI HIPOTESIS

1. Tentukan Ho dan Ha

2. Tentukan arah uji hipotesa ( satu arah atau dua arah )

3. Tentukan tingkat signifikan ( α )

4. Tentukan nilai derajat bebas ( Db )

5. Tentukan wilayah kritisnya atau nilai tabel t tabel = (α, Db )

6. Tentukan nilai hitung (t hitung = to )

7. Tentukan keputusan dan gambar

8. Kesimpulan dan analisis

 

Menentukan kesimpulan dengan cara membandingkan nilai kritis ( nilai tabel ) dengan nilai hitungnya untuk kemudian menerima / menolak Hipotesa awal (Ho).

Ada 3 wilayah kritis dalam distribusi t, yaitu :

1. Dua Arah ( Ho : μ1 = μ2, Ha : μ1 ≠ μ2 )

Ho diterima jika : -t tabel ( α/2, Db ) < to < t tabel ( α/2, Db )

Ho ditolak jika : to > t tabel ( α/2, Db ) atau to < – t tabel ( α/2, Db )

– α/2 0 + α/2 ( t tabel)

Gambar 2.1 : Kurva Distribusi t Dua Arah

2. Satu Arah, Sisi Kanan ( Ho : μ1 ≤ μ2, Ha : μ1 > μ2 )

Ho diterima jika : to < t tabel ( α, Db )

Ho ditolak jika : to > t tabel ( α, Db ) Modul Praktikum Distribusi T

Statistika 2 25 ATA 11/12

 

0 + t tabel

Gambar 2.2 : Kurva Distribusi t Satu Arah Sisi Kanan

3. Satu Arah, Sisi Kiri ( Ho : μ1 ≥ μ2, Ha : μ1 < μ2 )

Ho diterima jika : to > – t tabel ( α, Db )

Ho ditolak jika : to < – t tabel ( α, Db )

Ho

Ha

– t tabel

Gambar 2.3 : Kurva Distribusi t Satu Arah Sisi Kiri

Contoh Soal :

1. Yamaha, sebuah perusahaan penghasil motor balap YZR-M1 meramalkan bahwa kecepatan hasil produksinya mempunyai kecepatan sebesar 325 km/jam. Untuk menguji apakah hipotesis tersebut benar, maka Perusahaan melakukan pengujian terhadap 12 motor balap produksinya dan diketahui rata-rata sampel (rata-rata kecepatan motor) 350 km/jam dengan simpangan baku 300 km/jam. Apakah hasil penelitian tersebut sesuai dengan hipotesis awal Perusahaan ? (selang kepercayaan 95 %)

 

Jawab :

Dik : μ = 325

x = 350

α = 5% = 0,05

n = 12

s = 300

Pengujian Hipotesis :

1. Ho : μ1 = 325

 

Ha : μ2 ≠ 325

2. 1 rata – rata, uji 2 arah

3. α/2 = 5 % /2 = 0,025

4. Db = n – 1 = 12 – 1 = 11

5. t tabel (α, Db) = ( 0,025 ; 11 ) = ± 2,201

6. to = x – μ = 350 – 325 = 0,2887

s / √n 300 / √12

7. Keputusan : karena t hitung = 0,2887 berada dalam selang -2,201 < t < 2,201 maka Terima Ho, Tolak Ha

Modul Praktikum Distribusi T

Statistika 2 26 ATA 11/12

 

-2,201 0 0,288 2,201

Gambar 2.4

Kurva Distribusi t Satu Rata-rata Dua Arah Contoh

8. Kesimpulan : Jadi, kecepatan motor YZR M-1 yang diproduksi Yamaha sebesar 325 km/jam adalah benar.

 

 

SUMBER:
www.google.com

 

2012
06.22

UJI HIPOTESIS

Hipotesis Statistik : pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis. Kebenaran (benar atau salahnya ) suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali kita memeriksa seluruh populasi. (Memeriksa seluruh populasi? Apa mungkin?). Lalu apa yang kita lakukan, jika kita tidak mungkin memeriksa seluruh populasi untuk memastikan kebenaran suatu hipotesis? Kita dapat mengambil sampel acak, dan menggunakan informasi (atau bukti) dari sampel itu untuk menerima atau menolak suatu hipotesis.

Nilai yang diasumsikan dinyatakan dalam :

  •  Ho atau null hypothesis
  •  H1 atau alternative hypothesis

Null hypothesis diuji berhadapan dengan alternative hypothesis. Teori pengujian hipotesis akan memutuskan apakah apakah Ho ditolak atau diterima. Keputusan menolak atau menerima didasarkan pada test statistik yang diperoleh dari sampel, setelah dibandingkan dengan nilai kritis dari distribusi statistik yang bersangkutan dalam tabel.

TIPE HIPOTESIS :

Tipe  A → Ho : µA = µB

H1 : µA ≠ µB

Tipe  B → Ho : µA ≤ µB

H1 : µA > µB

Tipe  C → Ho : µA ≥ µB

H1 : µA < µB

PENGUJIAN HIPOTESIS :

1. Tentukan Ho dan H1 (ini tergantung pada jenis hipotesis yang dipakai dan soal seperti apa yang hendak kita kerjakan sesuai tipe hipotesis diatas).

2. Tingkat signifikan 5 % atau 1% (ini adalah tingkat ketelitian peneliti dalam menguji hipotesis, jadi semakin kecil tingkat signifikan akan semakin teliti pengujian ini)

3. Statistik uji : t (student)  jika sampel kurang dari sama dengan 30 dan z (normal)  jika sampel lebih dari 30.

4. Komputasi :

 

5. daerah kritik -z1/2(1-a)<z<z1/2(1-a)      dan -t(1-p)<t<t(1-p)

6. Keputusan uji. Jika z atau t berada pada daerah kritik maka Ho ditolak.

7. Kesimpulan

 

 

SUMBER:

http://elnicovengeance.wordpress.com/2011/07/20/uji-hipotesis/

2012
04.26

KOEFISIEN REGRESI DAN KORELASI, SIFAT PENAKSIRAN KUADRAT TERKECIL, INFERENSI MENGENAI KOEFISIEN REGRESI, PREDIKSI

  • Koefisien Regresi dan Korelasi

Persamaan regresi di dalam penelitian akuntansi, terutama yang menggunakan pendekatan positivisme, adalah sebuah persamaan yang paling banyak digunakan. Fitur utama dari persamaan regresi adalah adanya koefisien regresi. Misalnya, di dalam persamaan regresi dengan satu variabel independen, maka koefisien tersebut adalah koefisien estimasi dari persamaan itu:

Y = 0,230 + 3,210X + e

Di dalam contoh di atas, maka koefisien yang dimaksud adalah 3,210.

Ada satu hal yang harus sangat diperhatikan oleh peneliti akuntansi (dan manajemen) ketika menginterpretasi koefisien estimasi sebuah persamaan regresi tersebut.

Sebuah penelitian memiliki dua tujuan: memprediksi dan menjelaskan fenomena. Penelitian akuntansi tidak akan mungkin bisa digunakan untuk memprediksi sebuah fenomena. Ambil harga saham sebagai contoh variabel dependen dan variabel laba akuntansi sebagai variabel independen, estimasi regresinya adalah seperti di atas dengan R-kuadrat 7%. Perlu diingat bahwa R-kuadrat di dalam penelitian yang menggunakan variabel akuntansi tidak akan melebihi 11-16% menurut Baruch Lev (1989).

Dengan koefisien determinasi 7%, maka berarti hanya 7% perubahan harga saham yang bisa dijelaskan oleh laba akuntansi. Artinya, 93% dijelaskan oleh variabel-variabel lain yang diwakilkan oleh error term (e).

Jika demikian, maka apakah pantas kalau kita menekankan interpretasi hasil penelitan pada R-kuadrat? Jawabnya, tentu tidak. Nah, jika R-kuadrat tidak bisa dijadikan fokus perhatian, bagaimana dengan koefisien estimasi X (laba akuntansi)? Apakah kita juga bisa menyimpulkan bahwa “setiap kenaikan laba Rp.1 (atau Rp.1-tergantung satuan laba akuntansi yang kita pakai) juta maka harga saham akan naik Rp.1”? Artinya, apakah kita bisa menggunakan, berdasarkan sampel yang digunakan di dalam penelitian, bahwa kita bisa memprediksi harga saham akan naik Rp.1 jika laba naik Rp.1 juga?

Tentu saja tidak. Maka kita bisa menyimpulkan bahwa manfaat persamaan regresi untuk mengestimasi di dalam akuntansi tidak bisa diaplikasikan. Dengan R-kuadrat yang sedemikian kecil (maksimal hanya 16% menurut Lev), mustahil kita bisa memprediksi perubahan variabel dependen–walau berasumsi bahwa variabel-variabel lain konstan. Masalahnya, asumsi tersebut tidak berjalan di dunia nyata karena kita, di dalam regresi, tidak pernah benar-benar mengendalikan variabel-variabel lain tersebut. Sehingga, regresi untuk tujuan estimasi bukanlah fokus penelitian di akuntansi.

Jadi, fokus penelitian akuntansi hanyalah untuk memberi penjelasan atas hubungan suatu fenomena, yaitu tujuan kedua. Dari persamaan di atas, jika hipotesis penelitian adalah bahwa laba akuntansi berhubungan positif dengan perubahan harga saham, maka simpulan yang bisa ditarik adalah apakah tanda hubungan tersebut (+ atau -) signifikan secara statistis atau tidak. Jika signifikan, maka hipotesis terdukung; jika tidak signifikan, maka hipotesis tidak terdukung. Titik.

Intinya adalah ketika anda menggunakan persamaan regresi untuk menguji sebuah teori anda sebenarnya hanya bisa menggunakan persamaan regresi itu untuk menjelaskan fenomena yang anda amati: apakah sesuai atau tidak dengan teori. Anda tidak bisa menggunakan estimat regresi untuk memprediksi perubahan variabel dependen–kecuali seluruh variabel eksogenus yang potensial berhasil anda identifikasi dan anda isolasi pengaruhnya. Sesuatu yang jelas hampir mustahil dilakukan.

Koefisien korelasi adalah suatu angka untuk menunjukkan tinggi rendahnyaderajat hubungan antara dua variable atau lebih. Koefisien korelasi besarnya sudah tertentu yaitu variasi antara1 sampai +1,

Note:

–          R<0        : derajat hubungan antara dua variable menunukkan hal yang berlawanan (koefisien korelasi negative). Pada grafik, garis korelasinya miring ke atas kanan.

–          R>0        : derajat hubungan antara dua variable menunukkan hal yang sejajar atau parallel (koefisien korelasi positif). Pada grafik, garis korelasinya miring ke atas kanan.

–          R=0        : tidak ada hubungan sama sekali antara dua variable. Pada grafik, tidak ada korelasi linier.

Rumus korelasi

  • Sifat Penaaksiran Kuadrat Terkecil

Prosedur statistic untuk memperoleh  garis lurus dengan “kesesuaian terbaik”(best fitting) untuk serangakain titik dari pasangan data bias kita peroleh dengan meminimumkan penyimpangan (deviasi) titik-titik dari yang akan kita buat.

Persamaan garis penduga:

 

Dengan erinsip kuadrat minimum, dapat di buat suatu garis lurus yang memiliki “kesesuaian terbaik”, yaitu pilih sesuai dengan “kesesuaian terbaik”yang meminimumkan jumlah kuadrat penyimpangan nilai yang di amati dengan yang diramalkan. Atau meminimumkan:

Istilah SSE menyatakan jumlah kuadrat penyimpangan, yang bias di sebut jumlah kuadrat kesalahan. Kalau di distribusikan rumus persamaangaris regresi dalam rumus SSE, maka:

Rumus kuadrat terkecil untuk a dan b:

  • Inferensi Mengenai Koefisien Regresi

Tabel 4. 2 Selang Kepercayaan Pada Regresi Sederhana

Selang kepercayaan

b

a

my½x0

Prediksi y0

Dari analisa kecocokan model didapat bahwa efisiensi BBM berpengaruh terhadap energy yang dihasilkan.

Uji Autokorelasi untuk data hubungan efisiensi BBM dan energy yang dihasilkan berdasarkan deret waktu saling berkaitan.

Perbandingan antara model dan validasi :

Tabel 4. 3 Perbandingan Antara Model dan Validasi

Keterangan

Model

Validasi

Persamaan garis regresi

= 52.46 + (-0,17142 x)

R

-0.67749

R2

0.459

7.07615

Kedua data regresi sederhana model dan validasi ini memenuhi kevalidan.

  • Prediksi

Peramalan  merupakan bagian penting bagi setiap perusahaan / organisasi bisnis  dalam  setiap  pengambilan  keputusan  manajemen  yang  sangat  signifikan. Peramalan menjadi dasar bagi perencanaan jangka panjang perusahaan.Dalam area fungsional  finansial,  peramalan  memberikan  dasar  dalam  menentukan  anggaran dan  engendalian biaya.Pada bagian pemasaran, peramalan penjualan dibutuhkan untuk  merencanakan  produk  baru,  kompensasi  tenaga  perjual,  dan  beberapa keputusan  penting  lainnya.Selanjutnya,  pada  bagian  produksi  dan  operasi menggunakan  data-data  peramalan  untuk  perencanaan  kapasitas,  fasilitas, produksi, penjadwalan, dan pengendalian persediaan.

Peramalan dapat diartikan sebagai penggunaan data masa lalu dari sebuah variabel  atau  kumpulan  variabel  untuk  mengestimasikan  nilai  dimasa  yang  akan datang.Untuk  membuat  peramalan  dimulai  dengan  mengeksplorasi  data  dari waktu yang lalu dengan mengembangkan pola data tersebut.

Metode Peramalan
1. Metode Kualitatif (Non-Statistik)
Metode  ini  digunakan  dimana  tidak  ada  model  matematik,  biasanya dikarenakan data yang ada tidak cukup representatif untuk meramalkan masa yang akan datang. Peramalan ini menggunakan pertimbangan pendapat para pakar yang ahli dibidangnya.Teknik model peramalan kualitatif berusaha untuk menggunakan penilaian  (judgement)  atau  faktor  subyektif  individu  dalam  peramalan.Model  ini sangat  berguna  terutama  ketika  faktor  subyektif  diharapkan  sangat  penting  atau ketika data kuantitatif yang akurat sulit didapatkan.

Analisis  kualitatif  dapat  menjadi  teknik  peramalan  yang  sangat  berguna  jika memungkinkan  pengumpulan  dan  organisasi  yang  sistematis  untuk  data  yang diturunkan  dari  opini  yang  tidak  terbias  dan  terinformasi  tetapi,  metode-metode kualitatif dapat memberikan hasil yang membias ketika beberapa individu tertentu mendominasi proses peramalan melalui reputasi, kekuatan kepribadian, atau posisi stategis dalam organisasi.

2. Metode Kuantitatif (Statistik)
Teknik peramalan kuantitatif sangat beragam, dikembangkan dari berbagai disiplin  ilmu  dan  untuk  berbagai  maksud.  Setiap  teknik  yang  akan  dipilih memiliki  sifat,  ketepatan,  tingkat  kesulitan  dan  biaya  tersendiri  yang  harus dipertimbangkan. Makridakis, Wheelwright dan McGee (1992) menjelaskan bahwa pada umumnya peramalan kuantitatif dapat diterapkan bila terdapat tiga kondisi berikut
1. Tersedia informasi tentang masa lalu (data historis).
2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk numeric.
3. Dapat  diasumsikan  bahwa  beberapa  aspek  pola  masa  lalu  akan  terus berlanjut di masa mendatang.

Peramalan dengan menggunakan metode deret waktu didasarkan pada pendugaan masa  depan  yang  dilakukan  berdasarkan  nilai  masa  lalu  dari  suatu  variabel  dan  /atau  kesalahan  peramalan  di  masa  lalu.  Tujuan  metode  peramalan  deret  waktu seperti  itu  adalah  menemukan  pola  dalam  deret  data  historis  dan mengekstrapolasikan pola dalam deret data tersebut ke masa depan.

Pembagianmetode  mana  yang  akan  digunakan  didasarkan  pada  sifat  data :stationer (stabil) atau tidak stationer.
1.  Peramalan untuk Data Stationer
Data  stationer  adalah  data  dimana  rata-rata  nilainya  tidak  berubah  dari  waktu  ke waktu  (bersifat  stabil).Untuk  data  dengan  sifat  seperti  ini  salah  satunya  dapat diramalkan dengan menggunakan metode Moving Average.
2.  Peramalan untuk data Tidak Stationer
Data tidak stationer mempunyai ciri adanya trend, seasonal (pengaruh musim) atau siklis. Metode yang digunakan sesuai dengan ciri-ciri tersebut sebagai berikut:
–     Data dengan adanya pola trend
Trend ditandai dengan adanya kecenderungan arah data bergerak menaik (growth) atau  menurun  (decline)  pada  jangka  panjang.  Metode  peramalan  yang  dapat digunakan untuk kondisi ini yaitu dengan menggunakan metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)
–      Data dengan adanya pengaruh seasonal
Seasonal  ditandai  dengan  adanya  pola  perubahan  yang  berulang  secara  otomatis dari  tahun  ke  tahun.  Metode  peramalan  yang  digunakan:  dekomposisi  data, exponential smoothing Winter dan ARIMA.
–      Data dengan adanya pengaruh siklis
Siklis  adalah  fluktuasi  bergelombang  data  yang  terjadi  disekitar  garis  trend,  sulit diprediksi  karena  cenderung  tidak  stabil.  Metode  peramalan  yang  digunakan: dekomposisi data, model-model  ekonometrik, regresi berganda dan ARIMA.

Di  era  globalisasi  seperti  saat  sekarang  ini,  idealnya  pergerakan  dari  saham  akan selalu  mengikuti trendpositif.  Artinya  yaitu  saham-saham  idealnya  akan  selalu mengalami  pertumbuhan.  Namun  hal  itu  sering  kali  tidak  sejalan  dengan  yang terjadi  dilapangan.  Secara  umum  pergerakan  dari  saham  dapat  dibagi  2,  yaitu  : saham yang bergerak mengikuti trend, dan saham yang bergerak tanpa mengikuti suatu trend.

Untuk  saham  yang  bergerak  mengikuti trend,  ditunjukkan  oleh  2  pola,  yaitu  : saham  yang  memiliki trend  positif  dan  dan  saham  yang  memiliki trend  negatif, sedangkan  untuk  saham  yang  bergerak  tanpa  mengikuti trend,  ditunjukkan  oleh pola  bergeraknya  suatu  saham  pada  suatu  nilai  rata-rata.  Saham-saham  yang mengandung  unsur trend  dapat  diprediksi  dengan  menggunakan  Metode  Kuadrat Terkecil,  sedangkan  saham-saham  yang  tidak  mengandung  unsur trend  dapat diprediksi dengan menggunakan metode Moving Average.

Metode kuadrat terkecil, merupakan hasil karya dari ADRIEN LEGENDRE, yang lebih  dikenal  dengan  nama Least-Squares  Method,  adalah  salah  satu  metode ‘pendekatan’ yang paling penting dalam dunia keteknikan untuk:
a) regresi  ataupun  pembentukan  persamaan  dari  titik-titik  data  diskretnya(dalam pemodelan), dan
b) Analisis  eror  pengukuran  (dalam  validasi  model).Prinsip  dasar  metode kuadrat  terkecil  adalah  suatu  garis  penduga  yang  baik  prinsipnya  adalahgaris yang memiliki simpangan kuadrat yang terkecil.

 

Referensi:

www.google.com

http://ideriset.blogspot.com/2008/12/makna-koefisien-regresi.html

http://eprints.undip.ac.id/32288/5/M98_Agus_Pudjianto_chapter_II.pdf

http://www.scribd.com/doc/13529029/Materi-8-Analisis-Regresi-Dan-Korelasi

http://dc270.4shared.com/doc/zrCfc_aO/preview.html

http://digilib.ittelkom.ac.id/index.php?option=com_content&view=article&id=817:metode-prediksi&catid=25:industri&Itemid=14

AGUS WAHYU PRASETYO

MALANG

26 APRIL 2012

 

2012
03.22

TEORI PELUANG DAN UKURAN DISPERSI


TEORI PELUANG

Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Definisi kejadian : Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel Definisi peluang : Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut. Misalkan A adalah suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A dinyatakan dengan
Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan.
Contoh :
Pada percobaan melempar sebuah dadu bermata 6, pada ruang sampelnya terdapat sebanyak 6 titik sampel, yaitu munculnya sisi dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Kejadian-kejadian yang mungkin terjadi misalnya :
  • Munculnya mata dadu ganjil
  • Munculnya mata dadu genap
  • Munculnya mata dadu prima
Jika pada percobaan tersebut diinginkan  kejadian munculnya mata dadu prima, maka mata dadu yang diharapkan adalah munculnya mata dadu 2, 3, dan 5, atau sebanyak 3 titik sampel. Sedang banyaknya ruang sampel adalah 6, maka peluang kejadian munculnya mata dadu prima adalah
Atau:
Menyatakan nilai peluang suatu kejadian pada  suatu percobaan dapat dinyatakan dengan menggunakan cara :
 
Contoh: Pada percobaan melempar sebuah koin bersisi angka (A) dan gambar (G) dengan sebuah dadu bermata 1 sampai 6 bersama-sama sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya pasangan koin sisi gambar dan dadu mata ganjil ?
Banyaknya kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil ada 3, yaitu (G,1), (G,3) dan (G,5). Peluang kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil adalah
Batas-Batas Nilai Peluang Nilai peluang suatu kejadian (P) memenuhi sifat , yang berarti Jika P = 0, maka kejadian tersebut tidak pernah terjadi atau suatu kemustahilan Jika P = 1, maka kejadian tersebut merupakan kepastian.
Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi, dan A’ adalah suatu kejadian dimana A tidak terjadi, maka :
Contoh: 1. Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai peluang :     a. munculnya mata dadu bilangan asli     b. munculnya mata dadu 7

 

UKURAN DISPERSI

A. PENGERTIAN

Suatu bilangan yang menunjukkan penyimpangan nilai suatu variabel terhadap rata-ratanya.

B. KEGUNAAAN

Sebagai pelengkap ukuran gejala pusat dalam membandingkan dua atau lebih deretan bilangan yang berbeda.

C. PENGGOLONGAN UKURAN DISPERSI

 

 

 

1. UKURAN DISPERSI ABSOLUT

Rentang (range) yaitu, bilangan yang diperoleh dari selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil.

Rumus : R = Xmax – Xmin

 

Rentang Antar Kuartil (inter quartile range), yaitu bilangan yang diperoleh dari selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama.

Rumus : IQR = Q3 – Q1

 

Deviasi Kuartil (quartile deviation), yaitu Bilangan yang meupakan setengah bagian dari rentang antar kuartil.

Rumus : QIQR2 = Q3– Q22

 

Deviasi Rata-rata (average deviation), yaitu bilangan yang merupakan rata-rata penyimpangan nilai suatu variabel tertentu terhadap rata-rata hitungnya.

Rumus untuk Ungrouped Data : AD = |x-|n

Rumus untuk Grouped Data : f|x-|n

Simpangan Baku/Standar Deviasi (standard deviation) , yaitu bilangan yang merupakan penyimpangan nilai suatu variabel terhadap rata-rata hitungnya.

Rumus untuk Ungrouped Data :

SAMPEL BESAR (n>30)

SAMPEL KECIL (n>30)
S = (x-x)2n (cara panjang)S = x2nxn2 (cara pendek) S = (x-x)2n-1 (cara panjang)S = x2n-1x2nn-1 (cara pendek)

 

Rumus untuk Grouped Data :

SAMPEL BESAR (n>30)

SAMPEL KECIL (n>30)
S = f(x-x)2n (cara panjang)S = fx2nfxn2 (cara pendek) S = f(x-x)2n-1 (cara panjang)S = fx2n-1fx2nn-1 (cara pendek)

 

Variansi (variance), yaitu Bilangan yang merupakan bentuk kuadrat dari standar deviasinya.

Rumus: V = S2

 

 

2. UKURAN DISPERSI RELATIF

Koefisien Variansi (coefficient of variation), yaitu suatu bilangan yang biasanya dinyatakan dalam bentuk persen yang diperoleh dari hasil bagi antara standar deviasi terhadap rata-rata hitungnya.

Rumus: CV = SX . 100

Koefisien Variansi Kuartil (coefficient of quartile variation), yaitu suatu bilangan yang biasanya dinyatakan dalam bentuk persen yang diperoleh dari hasil bagi antara deviasi kuartil terhadap mediannya.

Rumus: CQV = QDMe = Q3Q1Q3+Q1

Unit Standar/Angka Baku (standard score), yaitu suatu bilangan yang diperoleh dari hasil bagi antara selisih nilai data tertentu dengan rata-rata hitungnya terhadap standar deviasinya.

 

Referensi:

http://ilerning.com/index.php?option=com_content&view=article&id=207:ukuran-dispersi&catid=36:statistika-deskriptif&Itemid=70

www.google.com

http://statistikceria.blogspot.com/2012/01/teori-peluang.html

 

AGUS WAHYU PRASETYO

MALANG

22 MARET 2012

2012
03.17

UKURAN KUARTIL

Ukuran Letak:

a. Kuartil

Jika median membagi data menjadi 2 bagian yang sama maka kuartil membagi data menjadi 4 bagian yang sama. Untuk menentukan kuartil dari suatu data yang telah diurutkan dapat dilakukan dengan membaginya menjadi 4 bagian juga dapat menggunakan rumus :  

dimana :

i Q = kuartil ke-i

n = banyaknya data

b. Statistik lima serangkai

Terdiri dari :

– datum(nilai data) terkecil (x min )

– datum terbesar (x max)

– Kuartil pertama (Q1)

– Kuartil kedua (Q 2 )

– Kuartil ketiga (Q 3 )

c. Rataan Kuartil

Rataan Kuartil =

d. Rataan Tiga

Rataan Tiga =

e. Desil

Ukuran yang membagi data menjadi 10 bagian

yang sama besar, didapatkan 9 buah desil yaitu

D1 , D 2 , D 3 , . . ., D 9

Untuk menentukan desil ke-i dapat digunakan

rumus :

D i = desil ke-i

n = banyaknya datum (nilai data)

 

Sumber:

http://www.file-edu.com/2011/05/statistika-ukuran-penyebaran.html

http://www.google.co.id/

http://ainul.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/20325/Ukuran2.pdf

 

AGUS WAHYU PRASETYO

MALANG

17 MARET 2012

2012
03.09

TENDENSI SENTRAL (PEMUSATAN DATA)

TENDENSI SENTRAL (PEMUSATAN DATA)

Pemusatan data ada 3 :

– Mean (average)

– Median

– Modus

 

1. Mean (rata-rata hitung, average) :

adalah suatu nilai yang diperoleh dengan jalan membagi seluruh nilai pengamatan dengan banyaknya pengamatan

Contoh:

  1. Hasil pengukuran terhadap usia lima karyawan PT Bengawan: 50 25 30 40 35 36

Simbol mean :

 

2. Median : Md

adalah suatu nilai pengamatan yang terletak ditengah-tengah bila data yang dimiliki diurut / disusun dari terkecil ke terbesar (atau sebaliknya, dari terbesar ke terkecil).

Median mempunyai sifat sedemikian rupa sehingga setengah dari data pengamatan mempunyai nilai ³ (lebih besar atau sama dengan) sedangkan setengah lainnya mempunyai nilai £ (lebih kecil atau sama dengan) nilai median tersebut.

Untuk mencari nilai Median (setelah data disusun / diurut) :

– untuk n = ganjil   ® Md = Xk+1                                            (k = ( n-1 ) / 2)

– untuk n = genap  ® Md = ( Xk  + Xk+1 ) / 2                          (k = n / 2)

Bila data diatas kita urut :

Xi = 50, 60, 70, 70, 70, 80, 80, 85, 85, 90

N = 10 ® Md = (X5 + X6) / 2 = (70 + 80) / 2 = 75

Contoh:

  1. Data usia 7 karyawan PT Telaga sbb: 22 25 30 28 24 27 59

Data diurutkan menjadi : 22 24 25 27 28 30 59

Median = 27

Bila distribusi pengukuran berjumlah genap maka median adalah nilai rata-rata dari dua nilai yang berada ditengah.

 

3. Modus (Mode)

adalah nilai pengamatan dengan frekuensi terbesar.

Modus = Xi , bila fi terbesar

Dari data diatas :

Xi

fi

50

1

60

1

70

3

80

2

85

2

90

1

Modus = 70

Modus tidak selalu berarti bilangan. Misalnya dalam riset pemasaran, persoalan modus ini sangat penting. Sebagai contoh hasil penjualan sepatu menunjukkan hasil sebagai berikut :

Jenis sepatu (Xi)

Banyaknya yang terjual (fi)

A

100

B

150

C

50

D

30

E

20

Dalam hal ini sepatu jenis B merupakan modus, yaitu model / jenis sepatu yang paling banyak disenangi masyarakat (yang paling laku).

Contoh:

  1. Distribusi usia karyawan PT CERAH: 22 21 22 25 22 27 26 39

Modus = 22 tahun, karena memiliki frekuensi = 3, yang lainnya masing-masing hanya memiliki 1.

Apa artinya bila Median sama dengan atau lebih besar atau lebih dari .

Median = Mean (Md = ) ® artinya setengah dari data pengamatan £ atau ³ nilai rata-

rata

Median > Mean (Md > ) ® artinya lebih dari setengah data pengamatan berada diatas

( > ) nilai rata-rata

Median < Mean (Md < ) ® artinya lebih dari setengah data pengamatan berada

dibawah ( < ) nilai rata-rata

 

STANDAR DEVIASI

Suatu statistik yang digunakan untuk menggambarkan variabilitas dalam suatu ditribusi maupun variabilitas.

Tabel Untuk Menghitung Standart Deviasi Dengan Rumus Deviasi

 

Referensi:

http//www/google.com

http//www.scribd.comalouphegad699265446-STANDAR-DEVIASI-SD

http//www.mediafire.comnqmzmz0iozq

 

 

AGUS WAHYU PRASETYO

MALANG

9 MARET 2012

2012
03.01

Macam Sampel (statistika)

A.    Acak (Random sampling)

Artinya, setiap anggota dari populasi memiliki kesempatan dan peluang yang sama untuk dipilih sebagai sampel. Tidak ada intervensi tertentu dari peneliti.Masing-masing jenis dari pengambilan acak (probability sampling) ini memiliki kelebihan dan kelemahan tersendiri.

  • Pengambilan acak sederhana (Simpel random sampling)

Merupakan sistem pengambilan sampel secara acak dengan menggunakan undian atau tabel angka random. Tabel angka random merupakan tabel yang dibuat dalam komputer berisi angka-angka yang terdiri dari kolom dan baris, dan cara pemilihannya dilalukan secara bebas. Pengambilan acak secara sederhana ini dapat menggunakan prinsip pengambilan sampel dengan pengembalian ataupun pengambilan sampel tanpa pengembalian. Kelebihan dari pemngembilan acak sederhana ini adalah mengatasi bias yang muncul dalam pemilihan anggota sampel, dan kemampuan menghitung standard error. Sedangkan,kekurangannya adalah tidak adanya jaminan bahwa setiap sampel yang diambil secara acak akan merepresentasikan populasi secara tepat.

  • Pengambilan acak secara sistematis (Systematic random sampling)

Merupakan sistem pengambilan sampel yang dilakukan dengan menggunakan selang interval tertentu secara berurutan. Misalnya, jika ingin mengambil 1000 sampel dari 5000 populasi secara acak, maka kemungkinan terpilihnya 1/5. Diambil satu angka dari interval pertama antara angka 1-5, dan dilanjutkan dengan pemilihan angka berikutnya dari interval selanjutnya. Kelebihan dari pengambilan acak secara sistematis ini adalah lebih praktis dan hemat dibanding dengan pengambilan acak sedderhana. Sedangkan, kekurangannya adalah tidak bisa digunakan pada penelitian yang heterogen karena tidak mampunya menangkap keragaman populasi heterogen.

  • Pengambilan acak berdasar lapisan (Stratified random sampling)

Merupakan sistem pengambilan sampel yang dibagi menurut lapisan-lapisan tertentu dan masing-masing lapisan memiliki jumlah sampel yang sama. Kelebihan dari pengambilan acak berdasar lapisan ini adalah lebih tepat dalam menduga populasi karena variasi pada populasi dapat terwakili oleh sampel. Sedangkan, kekurangannya adalah harus memiliki informasi dan data yang cukup tentang variasi populasi penelitian. Selain itu, kadang-kadang ada perbedaan jumlah yang besar antar masing-masing strata.

  • Pengambilan acak berdasar area (Cluster sampling)

Merupakan sistem pengambilan sampel yang dibagi berdasarkan areanya. Setiap area memiliki jatah terambil yang sama. Kelebihan dari pengambilan acak berdasar area ini adalah lebih tepat menduga populasi karena variasi dalam populasi dapat terwakili dalam sampel. Sedangkan, kekurangannya adalah memerlukan waktu yang lama karena harus membaginya dalam area-area tertentu.

B.     Tidak acak (Non-random sampling)

Merupakan cara pengambilan sampel secara tidak acak dimana masing-masing anggota tidak memiliki peluang yang sama untuk terpilih anggota sampel. Ada intervensi tertentu dari peneliti dan biasa peneliti menyesuaikan dengan kebutuhan dan tujuan penelitiannya.

  • Pengambilan sesaat (Accidental/haphazard sampling)

Merupakan teknik pengambilan sampel yang dilakukan dengan tiba-tiba berdasarkan siapa yang ditemui oleh peneliti. Misalnya, reporter televisi mewawancarai warga yang kebetulan sedang lewat. Kelebihan dari pengambilan sesaat ini adalah kepraktisan dalam pemillihan anggota sampel. Sedangkan, kekurangannya adalah belum tentu responden memiliki karakteristik yang dicari oleh peneliti.

  • Pengambilan menurut jumlah (Quota sampling)

Merupakan pengambilan anggota sampel berdasarkan jumlah yang diinginkan oleh peneliti. Kelebihan dari pengambilan menurut jumlah ini adalah praktis karena jumlah sudah ditentukan dari awal. Sedangkan, kekurangannya adalah bias, belum tentu mewakili seluruh anggota populasi.

  • Pengambilan menurut tujuan (Purposive sampling)

Merupakan pemilihan anggota sampel yang didasarkan atas tujuan dan pertimbangan tertentu dari peneliti. Kelebihan dari pengambilan menurut tujuan ini adalah tujuan dari peneliti dapat terpenuhi. Sedangkan, kekurangannya adalah belum tentu mewakili keseluruhan variasi yang ada.

  • Pengambilan beruntun (Snow-ball sampling)

Merupakan teknik pengambilan sampel yang dilakukan dengan sistem jaringan responden. Mulai dari mewawancarai satu responden. Kemudian, responden tersebut akan menunjukkan responden lain dan responden lain tersebut akan menunjukkan responden berikutnya. Hal ini dilakukan secara terus-menerus sampai dengan terpenuhinya jumlah anggota sampel yang diingini oleh peneliti. Kelebihan dari pengambilan beruntun ini adalah bisa mendapatkan responden yang kredibel di bidangnya. Sedangkan, kekurangannya adalah memakan waktu yang cukup lama dan belum tentu mewakili keseluruhan variasi yang ada.


 

Macam-Macam Grafik

  • Grafik Garis (line chart)

Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.

Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

Grafik garis atau diagram garis dipakai untuk menggambarkan data berkala. Grafik garis dapat berupa grafik garis tunggal maupun grafik garis berganda.

  • Grafik Lingkaran (pie chart)

Grafik lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.

Grafik lingkaran lebih cocok untuk menyajikan data cross section, dimana data tersebut dapat dijadikan bentuk prosentase.

  • Grafik Batang (bar chart)

Grafik batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah. Perhatikan contoh berikut ini.

Grafik batang pada dasarnya sama fugsinya dengan grafik garis yaitu untuk menggambarkan data berkala. Grafik batang juga terdiri dari grafik batang tunggal dan grafik batang ganda.

  • Grafik Gambar (pictogram)

Grafik ini berupa gambar atau lambang untuk menunjukkan jumlah benda yang dilambangkan.

  • Grafik Berupa Peta (Cartogram).

Cartogram adalah grafik yang banyak digunakan oleh BMG untuk menunjukkan peramalan cuaca dibeberapa daerah.

  • Histogram

Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit. Histogram dapat disajikan dari distribusi frekuensi tunggal maupun distribusi frekuensi bergolong.

  • Poligon Frekuensi

Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batangbatangnya
dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi.

  • Ogive naik dan ogive turun

Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari dapat disajikan dalam bidang
Cartesius. Tepi atas (67,5; 70,5; …; 82,5) atau tepi bawah (64,5; 67,5; …; 79,5)
diletakkan pada sumbu X sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi
kumulatif lebih dari diletakkan pada sumbu Y. Apabila titik-titik yang diperlukan
dihubungkan, maka terbentuk kurva yang disebut ogive. Ada dua macam ogive,
yaitu ogive naik dan ogive turun. Ogive naik apabila grafik disusun berdasarkan
distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Sedangkan ogive turun apabila berdasarkan
distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.

 

TABEL STATISTIK
1.      Tabel Referensi dan Tabel Ikhtisar

Tabel Statistik  ada 2 macam

a.      Tabel Referensi (Referensi Table)

Tabel referensi berfungsi sebagai gudang keterangan karena memberikan keterangan-keterangan yang terperinci (umum) dan disusun khusus untuk kepentingan referensi sehingga disebut juga tabel umum (general table). Dalam laporan-laporan, tabel referensi pada umumnya diletakkan dalam halaman tambahan (appendix/lampiran).

Contoh: Tabel-tabel dalam laporan referensi

b.      Tabel Ikhtisar (Summary Table)

Tabel ikhtisar disebut juga tabel naskah (text table), umumnya berbentuk singkat, sederhana dan mudah dimengerti. Tabel ikhtisar seringkali diperoleh dari tabel referensi atau didasarkan pada tabel ikhtisar lainnya. Tabel ikhtisar memiliki fungsi untuk memberikan gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan hasil penelitian/observasi.

Contoh:

Tabel 6. Jumlah kelahiran dan kematian per 1000 penduduk di 15 kabupaten di Jawa, 1961 – 1962.

Kabupaten

1961

1962

Kelahiran

Kematian

Kelahiran

Kematian

Bandung

30.2

12.3

21.5

12.1

Kuningan

29.8

15.9

23.0

14.9

Bogor

11.2

5.9

9.5

4.0

Malang

25.6

11.0

Sumber: Departemen Kesehatan, Republik Indonesia (1962)

Untuk melihat perbandingan, lebih mudah dimengerti jika menggunakan Rasio, persentase atau perhitungan lainnya à lihat Tabel 7.

Rasio/perbandingan dianggap perlu, jika angka-angka absolute yang diperbandingkan berjumlah cukup besar.

Untuk memberikan suatu kesan tentang adanya tekanan terhadap pentingnya angka tertentu dalam tabel:

Tabel 6 à Kelahiran lebih diberi tekanan daripada kematian

Tahun 1961 diberi kedudukan lebih menonjol daripada tahun 1962.

Tabel 7 à Kedudukan yang menonjol digambarkan dengan cara memberikan pos-pos keterangan dalam huruf besar/huruf tebal.

Tabel 7. Penduduk Indonesia yang diklasifikasikan atas daerah dan kelamin, 1962.

Propinsi dan Pulau Laki-laki  Wanita Jumlah Persen (%)
Jakarta Raya

1.480.771

1.425.762

2.906.533

3,0

Jawa Barat

8.657.815

8.956.740

17.614.555

18,1

Jawa Tengah

8.967.714

9.439.757

18.407.471

19,0

DI Yogyakarta

1.092.403

1.149.074

2.241.477

2,3

Jawa Timur

10.602.448

11.220.572

21.823.020

22,5

Jawa dan Madura

30.801.151

32.191.905

62.993.056

64,9

Sumatera

7.942.834

7.796.529

15.739.363

15,2

Kalimantan

2.066.248

2.035.227

4.101.475

4,3

Sulawesi

3.489.797

3.589.552

7.079.349

7,3

Kepulauan lain

3.539.050

3.566.536

7.105.586

7,3

Indonesia

47.839.080

49.179.749

97.018.829

100,0

Sumber: Statistical Pocketbook of Indonesia (1963)

2.      Tabel Menurut Karakteristik Data

Tabel atau daftar merupakan kumpulan angka yang disusun menurut kategori atau karakteristik data sehingga memudahkan untuk analisis data.

Ada tiga jenis tabel yaitu :

  • Tabel satu arah atau satu komponen adalah tabel yang hanya terdiri atas satu kategori atau karakteristik data. Tabel berikut ini adalah contoh tabel satu arah.

Banyaknya Pegawai Negeri Sipil

Menurut Golongan Tahun 1990

Golongan

Banyaknya (orang)

I

703.827

II

1.917.920

III

309.337

IV

17.574

Jumlah

2.948.658

Sumber : BAKN, dlm Statistik Indonesia, 1986
  • Tabel dua arah atau dua komponen adalah tabel yang menunjukkan dua kategori atau dua karakteristik. Tabel berikut ini adalah contoh tabel dua arah.

Jumlah Mahasiswa UPH menurut

Fakultas dan Kewarganegaraan 1995

Fakultas

WNI

WNA

Jumlah

Fak. Ekonomi

1850

40

1890

Fak. Teknologi Industri

1320

10

1330

Fak. Seni Rupa & Design

530

5

535

Fak. Pasca Sarjana

250

10

260

Jumlah

3950

65

4015

Sumber : Data Buatan
  • Tabel tiga arah atau tiga komponen adalah tabel yang menunjukkan tiga kategori atau tiga karakteristik. Contoh tabel berikut ini.

Jumlah Pegawai Menurut Golongan,

Umur dan Pendidikan pada Departeman A

Tahun 2000

Golongan

Umur (tahun)

Pendidikan

25 – 35

> 35

Bukan Sarjana

Sajana

I

400

500

900

0

II

450

520

970

0

III

1200

2750

1850

2100

IV

0

250

0

250

Jumlah

2.050

4020

3720

2350

Sumber : Data Buatan

 

Referensi:

http://www.google.co.id/

http://id.wikipedia.org/wiki/Sampel_%28statistika%29

http://matematika-ipa.com/statistika-diagram-batang-diagram-garis-mean-median-modus-matematika/

http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika

 

AGUS WAHYU PRASETYO

MALANG

1 MARET 2012

 

2012
02.25

STATISTIKA DAN PROBABILITAS

A.    STATISTIKA
1.      DEFINISI

Statistik adalah kumpulan data dalam bentuk angka maupun bukan angka yang disusun dalam bentuk tabel (daftar) dan atau diagram yang menggambarkan atau berkaitan dengan suatu masalah tertentu.

Contoh :

  • Statistik penduduk adalah kumpulan angka-angka yang berkaitan dengan masalah penduduk.
  • Statistik ekonomi adalah kumpulan angka-angka yang berkaitan dengan masalah ekonomi.

Statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknik atau cara mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterprestasikan data untuk disajikan secara lengkap dalam bentuk yang mudah dipahami penggunanya.

2.      JENIS – JENIS STATISTIKA

Statistika dibedakan berdasarkan jenisnya menjadi dua yaitu Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensia.

  • Statistika deskriptif adalah statistika yang berkaitan dengan metode atau cara medeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan atau menguraikan data. Statistika deskripsi mengacu pada bagaimana menata, menyajikan dan menganalisis data, yang dapat dilakukan misalnya dengan menentukan nilai rata-rata hitung, median, modus, standar deviasi atau menggunakan cara lain yaitu dengan membuat tabel distribusi frekuensi dan diagram atau grafik.
  • Statistika inferensia adalah statistika yang berkaitan dengan cara penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakteristik dari suatu populasi. Dengan demikian dalam statistika inferensia data yang diperoleh dilakukan generalisasi dari hal yang bersifat kecil (khusus) menjadi hal yang bersifat luas (umum).

3.       METODE STATISTIKA

Dua jenis Metode Statistika (Statistics)

  •  Statistika Deskriptif (Descriptive Statistics) Metode pengumpulan, peringkasan dan penyajian data Descriptive : bersifat memberi gambaran Penyajian data meliputi : pengumpulan, pengorganisasian, peringkasan dan penyajian data (data collection, organization, summarization, presentation)

Contoh Masalah Statistika Deskriptif :

  1. Tabulasi Data
  2. Diagram Balok
  3. Diagram Kue Pie
  4. Box Plot
  • Statistika Inferensia = Statistika Induktif (Inferential Statistics) Metode analisis, peramalan, pendugaan dan penarikan kesimpulan Inferential : bersifat melakukan generalisasi (penarikan kesimpulan). Penafsiran data meliputi : pendugaan, pengujian dugaan dan penarikan kesimpulan (generalisasi).

Contoh Masalah Statistika Inferensia :

  1. Pendugaan Parameter
  2. Pengujian Hipotesis
  3. Regresi Linier

 

4.      POPULASI DAN SAMPEL

Populasi adalah keseluruhan pengamatan atau obyek yang menjadi perhatian sedangkan Sample adalah bagian dari populasi yang menjadi perhatian.

Populasi dan sample masing-masing mempunyai karakteristik yang dapat diukur atau dihitung. Karakteristik untuk populasi disebut parameter dan untuk sample disebut statistik.

Populasi dibedakan menjadi dua jenis yaitu :

  • Populasi orang atau individu adalah keseluruhan orang atau individu (dapat pula berupa benda-benda) yang menjadi obyek perhatian.
  • Populasi data adalah populasi yang terdiri atas keseluruhan karakteristik yang menjadi obyek perhatian.

Sample juga dibedakan menjadi dua jenis yaitu :

  • Sampel orang atau individu adalah sampel yang terdiri atas orang-orang (dapat pula berupa benda-benda) yang merupakan bagian dari populasinya yang menjadi obyek perhatian.
  • Sampel data adalah sebagaian karakteristik dari suatu populasi yang menjadi obyek perhatian.

Meskipun populasi merupakan gambaran yang ideal, tetapi sangat jarang penelitian dilakukan memakai populasi. Pada umumnya yang dipakai adalah sample. Ada beberapa alasan mengapa penelitian dilakukan menggunakan sample :

  1. Waktu yang diperlukan untuk mengumpulkan data lebih singkat.
  2.  Biaya lebih murah.
  3. Data yang diperoleh justru lebih akurat.
  4. Dengan statistika inferensia dapat dilakukan generalisasi

5.      PENYAJIAN DATA

Secara garis besar ada dua cara penyajian data yaitu dengan tabel dan grafik. Dua cara penyajian data ini saling berkaitan karena pada dasarnya sebelum dibuat grafik data tersebut berupa tabel. Penyajian data berupa grafik lebih komunikatif.

Dilihat dari waktu pengumpulannya, dikenal dua jenis data yaitu :

 Cross section data adalah data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu.

 Data berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Dengan data berkala dapat dibuat garis kecenderungan atau trend.

a.      Penyajian data dengan tabel

Tabel atau daftar merupakan kumpulan angka yang disusun menurut kategori atau karakteristik data sehingga memudahkan untuk analisis data.

Ada tiga jenis tabel yaitu :

  •   Tabel satu arah atau satu komponen adalah tabel yang hanya terdiri atas satu kategori atau karakteristik data. Tabel berikut ini adalah contoh tabel satu arah.

Banyaknya Pegawai Negeri Sipil

Menurut Golongan Tahun 1990

Golongan

Banyaknya (orang)

I

703.827

II

1.917.920

III

309.337

IV

17.574

Jumlah

2.948.658

Sumber : BAKN, dlm Statistik Indonesia, 1986
  • Tabel dua arah atau dua komponen adalah tabel yang menunjukkan dua kategori atau dua karakteristik. Tabel berikut ini adalah contoh tabel dua arah.

Jumlah Mahasiswa UPH menurut

Fakultas dan Kewarganegaraan 1995

Fakultas

WNI

WNA

Jumlah

Fak. Ekonomi

1850

40

1890

Fak. Teknologi Industri

1320

10

1330

Fak. Seni Rupa & Design

530

5

535

Fak. Pasca Sarjana

250

10

260

Jumlah

3950

65

4015

Sumber : Data Buatan
  •  Tabel tiga arah atau tiga komponen adalah tabel yang menunjukkan tiga kategori atau tiga karakteristik. Contoh tabel berikut ini.

Jumlah Pegawai Menurut Golongan,

Umur dan Pendidikan pada Departeman A

Tahun 2000

Golongan

Umur (tahun)

Pendidikan

25 – 35

> 35

Bukan Sarjana

Sajana

I

400

500

900

0

II

450

520

970

0

III

1200

2750

1850

2100

IV

0

250

0

250

Jumlah

2.050

4020

3720

2350

Sumber : Data Buatan

b.      Penyajian data dengan grafik/diagram

Penyajian data dengan grafik dianggap lebih komunikatif karena dalam waktu singkat dapat diketahui karakteristik dari data yang disajikan.

Terdapat beberapa jenis grafik yaitu :

Grafik garis (line chart)

Grafik garis atau diagram garis dipakai untuk menggambarkan data berkala. Grafik garis dapat berupa grafik garis tunggal maupun grafik garis berganda.

Grafik batang / balok (bar chart)

Grafik batang pada dasarnya sama fugsinya dengan grafik garis yaitu untuk menggambarkan data berkala. Grafik batang juga terdiri dari grafik batang tunggal dan grafik batang ganda.

Grafik lingkaran (pie chart)

Grafik lingkaran lebih cocok untuk menyajikan data cross section, dimana data tersebut dapat dijadikan bentuk prosentase.

Grafik Gambar (pictogram)

Grafik ini berupa gambar atau lambang untuk menunjukkan jumlah benda yang dilambangkan.

Grafik Berupa Peta (Cartogram).

Cartogram adalah grafik yang banyak digunakan oleh BMG untuk menunjukkan peramalan cuaca dibeberapa daerah.

B.    PROBABILITAS
1.      DEFINISI

Probabilitas dapat diartikan sebagai derajat / tingkat kepastian atau keyakinan dari munculnya hasil pecobaan statistik. Selain itu juga diartikan sebagai suatu ukuran seberapa besar suatu kejadian akan terjadi terhadap semua kejadian yang ada.

 

 

2.      PERUMUSAN PROBABILITAS

Bila kejadian E terjadi dalam m cara dari seluruh  cara yang mungkin terjadi dimana masingmasing cara tersebut mempunyai kesempatan atau kemungkinan yang sama untuk muncul, maka probabilitas kejadian E adalah :

 

Contoh :

Hitung probabilitas memperoleh kartu hati bila sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge yang lengkap!

Jawab:

Jumlah seluruh kartu = 52

Jumlah kartu hati= 13

Misal E adalah kejadian munculnya kartu hati, maka :

 

Sumber:

http://kur2003.if.itb.ac.id/file/CN%20IF2152%20%20Dasar%20Teori%20%20Peluang%20.pdf

http://www.4shared.com/get/sT0qC7vR/Modul_Statistik_Probabilitas.html

http://sharingcomputer.com/wp-content/uploads/Mhs_StatProbabilitas_BahanKLH.doc

http://www.google.co.id/

http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika

 

AGUS WAHYU PRASETYO

MALANG

25 FEBRUARI 2012